题目列表(包括答案和解析)
某商场在国庆促销期间规定,商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
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某商场在国庆促销期间规定,商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围 |
[200,400) |
[400,500) |
[500,700) |
[700,900 ) |
… |
获得奖券的金额(元) |
30 |
60 |
100 |
130 |
… |
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品,则所能得到的优惠额为 ( )
A.130元 B.330元 C.360元 D.800元
消费金额(元)的范围 | [200,400) | [400,500) | [500,700) | [700,900 ) | … |
获得奖券的金额(元) | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
A.130元 | B.330元 | C.360元 | D.800元 |
为了让学生更多地了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.由于计算机操作员误将一些数据删去,请你先分析下面不完整的频率分布表,再结合算法流程图可知最后的输出结果S等于( )
序号(i) | 分组(分数) | 组中值(Gi) | 频数(人数) | 频率(Fi) |
1 | [60,70) | 65 | ① | 0.16 |
2 | [70,80) | 75 | 22 | ② |
3 | [80,90) | 85 | 14 | 0.28 |
4 | [90,100] | 95 | ③ | ④ |
合计 | 50 | 1 |
A.78.6 B.87.6
C.67.2 D.76.2
P(K2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D
二、填空题(每小题4分,共16分)
13. 14.3825 15.1 16.0ⅠⅡ
三、解答题
17.解:(Ⅰ)在中,由及余弦定理得
而,则;
(Ⅱ)由及正弦定理得,
而,则
于是,
由得,当即时,。
18解:(Ⅰ)基本事件共有36个,方程有正根等价于,即。设“方程有两个正根”为事件,则事件包含的基本事件为共4个,故所求的概率为;
(Ⅱ)试验的全部结果构成区域,其面积为
设“方程无实根”为事件,则构成事件的区域为
,其面积为
故所求的概率为
19.解:(Ⅰ)证明:由平面及得平面,则
而平面,则,又,则平面,
又平面,故。
(Ⅱ)在中,过点作于点,则平面.
由已知及(Ⅰ)得.
故
(Ⅲ)在中过点作交于点,在中过点作交于点,连接,则由得
由平面平面,则平面
再由得平面,又平面,则平面.
故当点为线段上靠近点的一个三等分点时,平面.
20.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,
则,
(Ⅱ)由
得,故数列适合条件①
而,则当或时,有最大值20
即,故数列适合条件②.
综上,故数列是“特界”数列。
21.证明:消去得
设点,则,
由,,即
化简得,则
即,故
(Ⅱ)解:由
化简得
由得,即
故椭圆的长轴长的取值范围是。
22.解:(Ⅰ),由在区间上是增函数
则当时,恒有,
即在区间上恒成立。
由且,解得.
(Ⅱ)依题意得
则,解得
而
故在区间上的最大值是。
(Ⅲ)若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点,
即方程恰有3个不等的实数根。
而是方程的一个实数根,则
方程有两个非零实数根,
则即且.
故满足条件的存在,其取值范围是.
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