18、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
（1）求证：DP∥平面ANC；
（2）求证：M是PC中点；
（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．

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16、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=

1

2

AD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为

2

的正方形，侧面PDC⊥底面ABCD，O为底面正方形ABCD的中心，M为PA的中点．
（Ⅰ）求证：OM∥平面PCD；
（Ⅱ）当PD=PC=1时，证明：CP⊥平面PAD．

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（一）

17.解：因为为的最小正周期，故．

因，又．

故．

由于，所以

18. 解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：

第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；

第四局：乙对丙，乙胜．

所求概率为＝×＝＝0.09

∴　乙连胜四局的概率为0.09．

　（2）丙连胜三局的对阵情况如下：

第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．

当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．

当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．

故丙三连胜的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162．

19. 解法一：

（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

因为，所以，

又，故为等腰直角三角形，，

由三垂线定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

故，由，，，

得，．

的面积．

连结，得的面积

设到平面的距离为，由于，得

，

解得．

设与平面所成角为，则．

所以，直线与平面所成的我为．

解法二：

（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

因为，所以．

又，为等腰直角三角形，．

如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，

，，，，，

，，所以．

（Ⅱ）取中点，，

连结，取中点，连结，．

，，．

，，与平面内两条相交直线，垂直．

所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．

，．

，，

所以，直线与平面所成的角为．

（二）

17.解：（Ⅰ），

．

又，．

（Ⅱ），边最大，即．

又，

角最小，边为最小边．

由且，

得．由得：．

所以，最小边．

18. 解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则

答：抛掷2次，向上的数不同的概率为

（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。

向上的数之和为6的结果有、、、、　5种，

答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为

19.(1）如图，建立空间直角坐标系．

设，则

，．

取的中点，则．

平面平面，

所以平面．

（2）不妨设，

则．

中点M

又，，

所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

       ．

（III）由（I）知，平面，

是与平面所成的角，且．

当最小时，最大，

这时，，垂足为，，，

与平面所成角的最大值为．

（三）

17.解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，

则由，，可得，．

（Ⅱ）

．

，，．

即当时，；当时，．

18. 解:（1）

（2）方法一：

方法二：

方法三：

19. （I）由题意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

（II）建立空间直角坐标系，如图，则，，，，

，，

．

异面直线与所成角的大小为．

（四）

17. 解：（Ⅰ）