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    (2)如果时.数列的前n项和为.证明 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数,前n项和为Sn,已知点Pn(xn,Sn)在直线y=kx+b上(其中,常数k≠0,且k≠1),又yn=log0.5xn.

    (1)求证:数列{xn}是等比数列;

    (2)如果yn=18-3n,求实数k,b的值;

    (3)如果存在t,s∈N*,s≠t，使得点（t,ys）和（s,yt）都在直线y=2x+1上,试判断,是否存在自然数M,当n＞M时,xn＞1恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,请说明理由.

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    设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数，前n项和为Sn，已知点Pn(xn，Sn)在直线y＝kx＋b上(其中常数k≠0，且k≠1)，又yn＝log0.5xn．

    (1)求证：数列{xn}是等比数列；

    (2)如果yn＝18－3n，求实数k、b的值；

    (3)如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点(t，ys)和(s，yt)都在直线y＝2x＋1上，试判断，是否存在自然数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}满足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n项和Sn=
    a
    1-a
    （1-an）
    （1）求证：{an}为等比数列；
    （2）记bn=anlg|an|（n∈N*），Tn为数列{bn}的前n项和，那么：
    ①当a=2时，求Tn；
    ②当a=-
    		7
    3
    时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}满足a1=a，数学公式．
    （Ⅰ）试判断数列数学公式是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项an．
    （Ⅱ）如果a=1时，数列{an}的前n项和为Sn．试求出Sn，并证明数学公式（n≥3）．

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    已知数列{an}满足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n项和Sn=
    a
    1-a
    （1-an）
    （1）求证：{an}为等比数列；
    （2）记bn=anlg|an|（n∈N*），Tn为数列{bn}的前n项和，那么：
    ①当a=2时，求Tn；
    ②当a=-
    		7
    3
    时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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    一、选择题

    1、B      

    2、A    

    3、D  ④少了“”这个条件，其余3个是正确的。

    4、B      

    5、C  取AC的中点O，则  四面体ABCD外接球的球心为O，半径为 

    6、D  设

    7、D  由题意知，P点的轨迹为抛物线，以AB的中点为原点，AB所在直线为轴或轴可得四个标准方程

    8、A 

    9、A  ，1，－1是方程的两根

    10、C  若无最小值

    当  有最小值等价于

    有大于0的最小值，即

    11、C      

      直线AB的斜率为1

    当过C点的切线与AB平行时，面积取最大值设此直线方程为

        

      C到AB距离为

    12、C  的整数解为

    这8个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这8个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对,共有32条。

    二、填空题

    13、 

     

    14、    取AD中点E，连  为菱形，且

    在侧面

    上的投影，为所求，

    15、 0  

    又为偶函数 

    16、 ②④   ①错  ②对

     ③错 

     当且仅当取等号  ④对

    三、解答题

    17、（1）

      即时 有最大值

    （2）

    18、（1）该爱好者得2分的概率为

    （2）答对题的个数为，得分为，的可能取值为0，2，4，8

     

      

    的分布列为

    0

    2

    4

    8

    P

    的数学期望为

    以D为原点，DA、DC、DP分别为轴建系如图，

    则

    19、（1）       

    由  知为平面PAD的一个法向量

    又    

    （2） 

    （3）由（1）知为平面的一个法向量，

    设平面的法向量为

    令

     即二面角的余弦值为

    20、（1）

     当   当

    上单增

    处取得极小值

        

    的最大值为  最小值为

    （2）由（1）知当

    故对任意

    只要对任意恒成立，即恒成立

    记    

    实数的取值范围是

    21、（1）

      当

    不是等比数列，当时， 数列是等比数列

    且公比为2，

    （2）由（1）知当

     1°

      2°

    1°－2°及－

                  

                  

    即

    22、（1）设椭圆C的方程为

    椭圆C的方程为

    （2）由

      设与椭圆C交点为

    将

    ①

    则

    消去得 

    即    

      由①得

        

    综上所述

     


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