题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）
某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段
，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）；
（3）现按照这六个分数段把学生分成六组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）,为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段中点值为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求任选两组为“最佳组合”的概率．
（本小题满分12分）
某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段
，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）；
（3）现按照这六个分数段把学生分成六组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）,为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段中点值为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求任选两组为“最佳组合”的概率．
某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数X是一个随机变量，求随机变量X的分布列．
某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
(Ⅱ)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动．
(Ⅰ)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
(Ⅱ)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξ．
1．解：依题设有：
………………………………………4分
令
，则
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
2．解：以有点为原点，极轴为
轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………3分
同理
为圆
的直角坐标方程． ……………………………………6分
（2）由
相减得过交点的直线的直角坐标方程为
． …………………………10分
3．（必做题）（本小题满分10分）
解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的
, 则其概率为
…………………………………………4分
答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为
（2）随机变量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴随机变量
的分布列为
2
3
4
P
∴
…………………………10分
4．（必做题）（本小题满分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一个法向量为
设平面BFC1的法向量为
∴
取
得平面BFC1的一个法向量
∴所求的余弦值为
……6分
（3）设
（
）
，由
得
即
，
当
时，
当
时，∴
……………………………………10分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com