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    4．如图.在棱长为1的正方体中..分别为和的中点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在棱长为1的正方体中，、、分别是棱、、的中点．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求点到平面的距离；

    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

    （1）求异面直线和所成的角的余弦值；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

       （3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．

     

     

     

     

     

     

     

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    如图，在棱长为1 的正方体中，、分别为和的中点．
    （1）求异面直线和所成的角的余弦值；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

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    如图，在棱长为1的正方体中，、、分别是棱、、的中点．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求点到平面的距离；
    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。

    （Ⅰ）、试确定，使直线与平面所成角的正切值为；

    （Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。

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    1．解：依题设有：     ………………………………………4分

     令，则           …………………………………………5分

               …………………………………………7分

      ………………………………10分

    2．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程．  ……………………………………3分

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    3．（必做题）（本小题满分10分）

    解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的, 则其概率为                …………………………………………4分

        答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为

    （2）随机变量

                            ……………………5分

                       …………………………6分

                      ………………………………7分

    ∴随机变量的分布列为

     

    2

    3

    4

    P

    ∴                    …………………………10分

    4．（必做题）（本小题满分10分）

    （1），，，  ，

                  ……………………………………3分

    （2）平面BDD1的一个法向量为

    设平面BFC1的法向量为

    ∴

    取得平面BFC1的一个法向量

      ∴所求的余弦值为    ……6分

    （3）设（）

    ，由得

    即，

        

    当时，

    当时，∴   ……………………………………10分


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