题目列表(包括答案和解析)
(本题14分)某校高二年级研究性学习小组,为了分析2011年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x,y,z)没有查到.有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列.
(1)求x,y,z的值;
(2)求2011年2-6月我国CPI的数据的方差;
(3)一般认为,某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率.
附表:我国2010年和2011年2~6月的CPI数据(单位:百分点.注:1个百分点=1%)
|
年份 |
二月 |
三月 |
四月 |
五月 |
六月 |
|
2010 |
2.7 |
2.4 |
2.8 |
3.1 |
2.9 |
|
2011 |
4.9 |
5.0 |
x |
y |
z |
(本题14分)某校高二年级研究性学习小组,为了分析2011年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x,y,z)没有查到.有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列.
(1)求x,y,z的值;
(2)求2011年2-6月我国CPI的数据的方差;
(3)一般认为,某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率.
附表:我国2010年和2011年2~6月的CPI数据(单位:百分点.注:1个百分点=1%)
| 年份 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 |
| 2010 | 2.7 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 2.9 |
| 2011 | 4.9 | 5.0 | x | y | z |
(本题满分16分)
(提示:1、12、13、14班同学请完成试题(B),其他班级同学任选试题(A)或(B)作答)
(A) 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)及
,试问:
(1)t为何值时,P在第三象限?
(2)是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形,若存在,求出D点坐标.
(B) 已知平行四边形ABCD,对角线AC与BD交于点E,
,连接BN交AC于M,
(1)若
求实数λ.
(2)若B(0,0),C(1,0),D(2,1),求M的坐标
(本题满分16分)
(提示:1、12、13、14班同学请完成试题(B),其他班级同学任选试题(A)或(B)作答)
(A) 已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10)及
,试问:
(1)t为何值时,P在第三象限?
(2)是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形,若存在,求出D点坐标.
(B) 已知平行四边形ABCD,对角线AC与BD交于点E,
,连接BN交AC于M,
(1)若
求实数λ.
(2)若B(0,0),C(1,0),D(2,1),求M的坐标
1.解:依题设有:
………………………………………4分
令
,则
…………………………………………5分
…………………………………………7分
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.files/image527.gif)
.files/image527.gif)
………………………………10分
2.解:以有点为原点,极轴为
轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)
,
,由
得
.
所以
.
即
为圆
的直角坐标方程. ……………………………………3分
同理
为圆
的直角坐标方程. ……………………………………6分
(2)由
相减得过交点的直线的直角坐标方程为
. …………………………10分
3.(必做题)(本小题满分10分)
解:(1)记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的
, 则其概率为
…………………………………………4分
答:恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为.files/image557.gif)
(2)随机变量.files/image559.gif)
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴随机变量
的分布列为
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2
3
4
P
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.files/image571.gif)
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∴
…………………………10分
4.(必做题)(本小题满分10分)
(1)
,
,
,
,.files/image587.gif)
……………………………………3分
(2)平面BDD1的一个法向量为.files/image591.gif)
设平面BFC1的法向量为.files/image593.gif)
∴.files/image597.gif)
取
得平面BFC1的一个法向量.files/image601.gif)
∴所求的余弦值为
……6分
(3)设
(
)
,由
得.files/image615.gif)
即
,.files/image619.gif)
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.files/image625.gif)
当
时,.files/image630.gif)
当
时,∴
……………………………………10分
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