在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数）．平移二次函数y=-tx²的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|）．连接AB．
（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=

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，求抛物线F对应的二次函数的解析式．

如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，求证：OA•OD=OB•OC．

已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA•OD=OB•OC，求证：AC∥DB．

在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数）．平移二次函数y=-tx²的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|）．连接AB．
（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式．

如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA︰OD=OB︰OC=3︰1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？