．已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于A、B两点，交轴于点C，且对称轴为直线．

（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）若点P（0，t）是轴上的一个动点，请进行如下探究：

探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t?S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；

探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（参考资料：抛物线对称轴是直线）