解:(1)设经过三点的抛物线的表达式为．【查看更多】

如图，已知抛物线C₁的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与x轴交于点A、E（点A在点E左边），与y轴交于点B．
（1）抛物线C₁的表达式是

y=-x²+2x+3

；
（2）四边形ABDE的面积等于

9

；
（3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
（4）设抛物线C₁的对称轴与x轴交于点F．另一条抛物线C₂经过点E（C₂与C₁不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．

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如图，已知抛物线C₁的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与x轴交于点A、E（点A在点E左边），与y轴交于点B．
（1）抛物线C₁的表达式是；
（2）四边形ABDE的面积等于；
（3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
（4）设抛物线C₁的对称轴与x轴交于点F．另一条抛物线C₂经过点E（C₂与C₁不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．

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如图，已知抛物线C₁的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与x轴交于点A、E（点A在点E左边），与y轴交于点B．
（1）抛物线C₁的表达式是______；
（2）四边形ABDE的面积等于______；
（3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
（4）设抛物线C₁的对称轴与x轴交于点F．另一条抛物线C₂经过点E（C₂与C₁不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．

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如图，已知抛物线C₁的顶点坐标是D（1，4），且经过点C（2，3），又与x轴交于点A、E（点A在点E左边），与y轴交于点B．
（1）抛物线C₁的表达式是______；
（2）四边形ABDE的面积等于______；
（3）问：△AOB与△DBE相似吗？并说明你的理由；
（4）设抛物线C₁的对称轴与x轴交于点F．另一条抛物线C₂经过点E（C₂与C₁不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．（只需写出结果，不必写解答过程）．

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矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线y=-

3

4

x与BC边

相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax2-

9

4

x经过点A，求此抛物线的表达式及对称轴；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为坐标轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出点M的坐标和符合条件的点P的坐标；
（4）当（3）中符合条件的△POM面积最大时，过点O的直线l将其面积分为1：3两部分，请直接写出直线l的解析式．

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