如图11，已知○为坐标原点，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).

1.求点B的坐标

2.若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

3.在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题10分）如图11，已知二次函数y= -x² +mx +4m的图象与x轴交于

A(x₁，0)，B(x₂，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x₁+x₂) - x₁x₂=10.

（1）求此二次函数的解析式.

（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；

（3）连结BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S.请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.

(本题满分9分)
如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C．

(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图11，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D。

【小题1】若∠BAC=30°，求证：AD=BD;
【小题2】若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数