（11分）如图1，已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是（2，4）; 矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴和y轴上，且AD="2" ，AB=3.
（1）求该抛物线所参应的函数表达式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2）.
①当t=时，判断点P时否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S，试部S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

（11分）如图1，已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是（2，4）; 矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴和y轴上，且AD=2 ，AB=3.

（1）求该抛物线所参应的函数表达式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2）.

①当t=时，判断点P时否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S，试部S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。

（1）求抛物线C的解析式；

（2）将抛物线C绕原点O旋转180⁰得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点。

①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；

②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O－B－A于E₁、F₁，再分别以线段EE₁、FF₁为边作如图2所示的等边△AE₁E₂、等边△AF₁F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当△AE₁E₂有一边与△AF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值。

（11分）如图1，已知抛物线经过原点0和x轴上另一个点E,顶点M的坐标是（2，4）; 矩形ABCD的顶点A与点0重合，AD、AB分别在x轴和y轴上，且AD=2 ，AB=3.

（1）求该抛物线所参应的函数表达式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2）.

①当t=时，判断点P时否在直线ME上，并说明理由；

②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S，试部S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.