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    解这个方程得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
    解题方案：
    设甲每天加工x个玩具，用含x的代数式表示：
    ①乙每天加工
    35-x
    35-x
    个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为
    90
    x
    90
    x
    ，乙加工120个玩具所用的时间为
    120
    35-x
    120
    35-x

    ②根据题意，列出相应方程
    90
    x
    =
    120
    35-x
    90
    x
    =
    120
    35-x

    ③解这个方程得：
    x=15
    x=15

    ④检验：
    x=15是原方程的根
    x=15是原方程的根

    ⑤答：甲每天加工
    15
    15
    个玩具，乙每天加工
    20
    20
    个玩具．

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    九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x4-6x2+5=0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-6y+5=0…①，解这个方程得：y1=1，y2=5．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x2=5，∴x=±
    		5
    ．所以原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5
    ．
    （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
    法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
    （2）解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0时，若设y=x2-x，则原方程可化为
    ．

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    某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利6元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利达到20元，每盆应该植多少株？
    小强的解法如下：
    解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利20元，根据题意，得：
    20x+3
    =6-x
    解这个方程得：x1=1，x2=2
    经检验，x1=1，x2=2都是所列方程的解
    答：要使每盆的盈利达到20元，每盆应该植入4或5株．
    阅读后完成以下问题：
    （1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系
    平均单株盈利×株数=每盆盈利，每盆的株数=3+每盆增加的株数．
    平均单株盈利×株数=每盆盈利，每盆的株数=3+每盆增加的株数．

    （2）请用一种与小强不相同的方法求解上述问题．

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    注意：为了使同学更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，请你依照这个思路按下面要求填空，完成本题的解答．
    题目：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后的速度是原计划的2倍，结果提前8天完成任务．求原计划每天挖多少米？
    解题方案：设原计划每天挖x米．
    （1）用含x的代数式表示：开工后每天挖
     
    米，完成任务计划用
     
    天实际用
     
    天；
    （2）根据题意，列相应方程：
     
    ；
    （3）解这个方程得：
     
    ；
    （4）检验：
     
    ；
    （5）答：原计划每天挖
     
    米（用数字作答）．

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    （i）有这样一道题：“
    x2-2x+1
    x2-1
    ÷
    x-1
    x2+x
    -x    ，其中x=2007”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么一回事？

    （ii）阅读下列解题过程，并填空：
    解方程
    1
    x+2
    +
    4x
    (x+2)(x-2)
    =
    2
    2-x

    解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）
    去分母得：①
    （x-2）+4x=2（x+2）②
    去括号，移项得
    x-2+4x-2x-4=0    ③
    解这个方程得x=2④
    所以x=2是原方程的解⑤问题：（1）上述过程是否正确答：
     
    ．
    （2）若有错，错在第
     
    步．
    （3）错误的原因是
     

    （4）该步改正为
     
    ．

    （iii）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG，
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