根据题意，解答下列问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）公式推导：类比（1）的求解过程，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是平面直角坐标系内的两点，如图2，请你通过构造直角三角形的方法推导公式P₁P₂=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

；
（3）公式应用：已知：如图3，A（6，1），B（2，4），问：是否在x轴、y轴上分别存在P、Q两点，使得四边形ABQP的周长最短？若存在，求出四边形ABQP的周长；若不存在，请说明理由．

根据题意，解答下列问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）公式推导：类比（1）的求解过程，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是平面直角坐标系内的两点，如图2，请你通过构造直角三角形的方法推导公式P₁P₂=；
（3）公式应用：已知：如图3，A（6，1），B（2，4），问：是否在x轴、y轴上分别存在P、Q两点，使得四边形ABQP的周长最短？若存在，求出四边形ABQP的周长；若不存在，请说明理由．

本题分为A、B 两类题，你可从A、B 两类题中任选一题解答即可
（A类）：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．
（B类）：有人这样证明三角形内角和是180°，如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，他们将△ABC分成了三个小的三角形．因此有：三个小三角形的内角和的和比△ABC的内角和多360°，如果设三角形内角和是x，则有：x+x+x=x+360°，易解得x=180°，你认为这个证明正确吗？说说你的理由．