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题目列表(包括答案和解析)

已知集合则下列结论正确的是(   )

A.B.C.D.

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已知集合则下列结论正确的是(    )

    A.                  B.

    C.               D.

 

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一、选择题(每小题5 分,共40 分)

DCABD  ABC

二、填空题(每小题5 分,共35分)

9.     10.     11.91    12.②④

13.     14.(i)(2分)    (ii)(3分)

15.(i)(3分);    (ii) (2分)

20090401

,2 分

8,3 分

解得;……………………4分分

(2)

 ………………6分

…………8分

由余弦定理得

 ……………………10分

 …………………………12分

17.解:(1)= 1 表示经过操作以后A 袋中只有一个红球,有两种情形出现

①先从A 中取出1 红和1 白,再从B 中取一白到A 中

②先从A 中取出2 红球,再从B 中取一红球到A 中

…………………………(5分)

(2)同(1)中计算方法可知:

于是的概率分别列

0

1

2

3

P

 

E=……………………12分

18.解:(1)AB//平面DEF. 在△ABC 中,

∵E、F分别是AC、BC 上的点,且满足

∴AB//EF.

∴AB//平面DEF. …………3 分

(2)过D点作DG⊥AC 于G,连结BG,

∵AD⊥CD, BD⊥CD,

∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

∴BD⊥平面ADC.

∴BD⊥AC.

∴AC⊥平面BGD.

∴BG⊥AC .

∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

在Rt△ADC 中,AD = a,DC = a,AC = 2a

在Rt

即二面角B―AC―D的大小为……………………8分

(2)∵AB//EF,

∴∠DEF(或其补角)是异面直线AB 与DE 所成的角. ………………9 分

∵AB =

∴EF=  ak .

又DC = a,CE = kCA = 2ak,

∴DF= DE =

………………4分

∴cos∠DEF=………………11分

…………………………12分

19.解:(1)依题意建立数学模型,设第n 次服药后,药在体内的残留量为an(毫克)

a1 = 220,a2 =220×1.4 ……………………2 分

a4 = 220 + a2 (1-0.6) = 343.2 ……………………5 分

(2)由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),

可得

所以()是一个等比数列,

不会产生副作用……………………13分

20.解:(1)由条件知:

……………………2分

b=1,

∴椭圆C的方程为:……………………4分

(2)依条件有:………………5分

…………7分

………………7分

…………………………9分

由弦长公式得

    得

=

 …………………………13分

21.解:(1)当

上单调递增,

……………………5分

(2)(1),

需求一个,使(1)成立,只要求出

的最小值,

满足

上↓

↑,

只需证明内成立即可,

为增函数

,故存在与a有关的正常数使(1)成立。13分

 


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