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    7．若的倾斜角为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     若的倾斜角为，⊥,则的斜率为    （    ）

    A．       B．    C．         D．

     

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    倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．
    （1）若|AF|，4，|BF|成等差数列，求直线AB的方程；
    （2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交于x轴于点P，试证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值．

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    倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．
    （1）若|AF|，4，|BF|成等差数列，求直线AB的方程；
    （2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交于x轴于点P，试证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值．

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    若倾斜角为
    π
    4
    的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（　　）
    A、
    		13
    B、8
    C、16
    D、8
    		2

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    设直线的倾斜角为.

    （1）若，试求B的取值范围；

    （2）若，求的取值范围.

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    一、选择题（每小题5 分，共40 分）

    DCABD  ABC

    二、填空题（每小题5 分，共35分）

    9．     10．     11．91    12．②④

    13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

    15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

    20090401

    ，2 分

    即8，3 分

    解得；……………………4分分

    （2）

     ………………6分

    又

    …………8分

    由余弦定理得

     ……………………10分

     …………………………12分

    17．解：（1）= 1 表示经过操作以后A 袋中只有一个红球，有两种情形出现

    ①先从A 中取出1 红和1 白，再从B 中取一白到A 中

    ②先从A 中取出2 红球，再从B 中取一红球到A 中

    …………………………（5分）

    （2）同（1）中计算方法可知：

    于是的概率分别列

    0

    1

    2

    3

    P

     

    E=……………………12分

    18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，

    ∵E、F分别是AC、BC 上的点，且满足

    ∴AB//EF.

    ∴AB//平面DEF. …………3 分

    （2）过D点作DG⊥AC 于G，连结BG，

    ∵AD⊥CD, BD⊥CD,

    ∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.

    ∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.

    ∴BD⊥平面ADC.

    ∴BD⊥AC.

    ∴AC⊥平面BGD.

    ∴BG⊥AC .

    ∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分

    在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，

    ∴

    在Rt

    即二面角B―AC―D的大小为……………………8分

    （2）∵AB//EF,

    ∴∠DEF(或其补角)是异面直线AB 与DE 所成的角. ………………9 分

    ∵AB =，

    ∴EF=  ak .

    又DC = a，CE = kCA = 2ak，

    ∴DF= DE =

    ………………4分

    ∴cos∠DEF=………………11分

    ∴

    …………………………12分

    19．解：（1）依题意建立数学模型，设第n 次服药后，药在体内的残留量为an（毫克）

    a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分

    a4 = 220 + a2 (1－0.6) = 343.2 ……………………5 分

    （2）由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),

    可得

    所以（）是一个等比数列，

    不会产生副作用……………………13分

    20．解：（1）由条件知：

    ……………………2分

    得b=1，

    ∴椭圆C的方程为：……………………4分

    （2）依条件有：………………5分

    由…………7分

    ，

    则 ………………7分

    又

    由

    …………………………9分

    由弦长公式得

    由    得

    =

    又

     …………………………13分

    21．解：（1）当

    令

    上单调递增，

    ……………………5分

    （2）（1），

    需求一个，使（1）成立，只要求出

    的最小值，

    满足

    上↓

    在↑，

    只需证明内成立即可，

    令

    为增函数

    ，故存在与a有关的正常数使（1）成立。13分

     


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