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    19．如图(1)是一正方体的表面展开图.MN 和PB 是两条面对角线.请在图(2)的正方体中将MN 和PB 画出来.并就这个正方体解决下面问题. (1)求证:MN//平面PBD, (2)求证:AQ⊥平面PBD, (3)求二面角P―DB―M 的大小． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）

    如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

    (Ⅰ)求证：平面；

    (Ⅱ)求二面角的余弦值；

    (Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.

     

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    （本小题满分13分）

    如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．

    （Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；

    （Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．

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    （本小题满分13 分）

        如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。

       （1）求证：MN//平面PBD；

       （2）求证：AQ⊥平面PBD；

       （3）求二面角P—DB—M 的大小．

     

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    （本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）试在平面中确定一个点，使得平面；

    （3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

     

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     （本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）试在平面中确定一个点，使得平面；

    （3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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    一、选择题（每小题5 分，共40 分）

    DACDA  DBA

    二、填空题（每小题5 分，共35分）

    9．     10．400     11．180    12．②④

    13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

    15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

    16．（1）

    当

     ……………………4分

    （2）令 ………………6分

    解得：

    所以，的单调递增区间是…………8分

    （3）由，……………………10分

    所以，

    解得：

    所以，的取值集合……12分

    17．解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为

    P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

    （2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达冶为事件N

    则两人中至少有一人正点到达的概率为

    P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

    = 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

    18．解：由已知得

    所以数列{}是以1为首项，公差为1的等差数列；（2分）

    即=1+…………………………4分

    （2）由（1）知 ……………………6分

     …………………………8分

     ……………………10分

    所以：…………………………12分

    19．解：M、N、Q、B的位置如右图示。（正确标出给1分）

    （1）∵ND//MB且ND=MB

    ∴四边形NDBM为平行四边形

    ∴MN//DB………………3分

    ∴BD平面PBD，MN

    ∴MN//平面PBD……………………4分

    （2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

    ∴BD⊥QC……………………5分

    又∵BD⊥AC，

    ∴BD⊥平面AQC…………………………6分

    ∵AQ面AQC

    ∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

    ∵BDPD=B

    ∴AQ⊥面PDB……………………………8分

    ∵在正方体中，PB=PB

    ∴PE⊥DB……………………10分

    ∵四边形NDBM为矩形

    ∴EF⊥DB

    ∴∠PEF为二面角P―DB―M为平面角………………11分

    ∵EF⊥平面PMN

    ∴EF⊥PF

    设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中

    ∵

    ∴

    …………………………13分

    解法2：设正方体的棱长为a，

    以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图：

    则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分

    ∴………………10分

    ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB

    ∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量

    ……………………12分

    ∴

    ∴………………13分

    20．解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为……1分

    的焦点为F（1，0）

    ……………………3分

    所以，椭圆的标准方程为

    其离心率为 ……………………5分

    （2）证明：∵椭圆的右准线1的方程为：x=2，

    ∴点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则

    若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）

    ∴AC的中点为

    ∴线段EF的中点与AC的中点重合，

    ∴线段EF被直线AC平分，…………………………6分

    若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为

    则…………………………7分

    把

    得 ………………8分

    则有………………9分

    ∴

    ……………………10分

    ∵

    ∴

    ∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，

    ∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分

    21．解：（1）依题意，

    …………………………3分

    （2）若在区间（―2，3）内有两个不同的极值点，则方程在区间（―2，3）内有两个不同的实根，

    但a=0时，无极值点，

    ∴a的取值范围为……………………8分

    （3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，

    即方程恰有三个不同的实根。

    =0是一个根，

    *        应使方程有两个非零的不等实根，

    由………………12分

    *存在的图象恰有三个交点…………………………13分

     


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