410年前，意大利的比萨大学年轻教授伽利略通过落体实验发现了“自由落体定律”H=gt²/2①，同时伽利略还创立了加速度的概念，提出自由落体的速度满足关系式v=gt②。①②两式结合，即可得出mgH=mg²t²/2=mv²/2，即E_p=E_K③。

后来人们由此得出了重力势能E_P（今天所说的重力势能）转换为动能E_K的规律。离如今的41年前，有人根据爱因斯坦的思想，用光子作“落体”，在塔上做竖直下“抛”实验，发现在重力场中运动着的光子同样遵循③。

（1）已知光子的质量m=E_K/c²=hγ/c²，如果从高度为H的塔顶竖直向下发射的光子频率为γ₀，那么当光子到达塔底时，其频率γ变为多少？在此过程中，光子的颜色是向红端移动还是向紫端移动？

（2）如果从质量为M、半径为R的天体表面沿径向向外辐射出频率为γ₀的光子，那么该光子到达无穷远处时频率变为多少？（提示：以无穷远处为零势能点，质量为m的质点在上述天体表面的引力势能为E_P=-GMm/R）

（3）如果定义上述天体由万有引力造成的光子频率的红移量，那么请写出天体质量与半径的比（M/R）跟引力红移（z）的关系式。

（4）已知太阳的引力红移z_日=2×10^-6，半径为R_日；天狼星的伴星（一颗白矮星）的引力红移z=3×10^-4，半径为R=0.0073R_日。求这颗星的密度是太阳密度的多少倍？（要求小数点后仅保留一位有效数字）。

（8分）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，有交流（频率为50Hz）和直流两种输出．重锤从高处由静止开始落下，拖动纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。

（1）一同学按如下步骤进行实验：

A．用天平测量出重锤的质量； B．按图示的装置安装器件；

C．将打点计时器接到电源的直流输出端上；

D．先接通电源，后释放悬挂纸带的夹子，打出一条纸带；

E．换用纸带，重复步骤D；   F．选取合适的纸带；

G．测量所选纸带上某些点之间的距离；

H．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。

指出其中没有必要进行的一个步骤是　　　；操作不恰当的一个步骤是      。

（2）利用这个装置也可以测量重锤的加速度数值。这位同学打出的纸带如图所示，A点为打下的第一个点，0、1、2、3、4、5、6为连续的计数点，现测得s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆分别为4.03 cm、4.42 cm、4.80 cm、5.18 cm、5.57 cm、5.95 cm，请你根据这条纸带推算此落体过程的加速度a为　　　m/s²。(保留三位有效数字)

（3）某同学根据第(2)问求得的加速度数值计算重力势能的变化量ΔE_P，验证机械能守恒定律定律，试分析其合理性。（判断并说明理由）

（1）在探究物体仅在重力作用下是否做匀变速直线运动的实验中，利用打出来的纸带可以测出当地的重力加速度。某次实验得到的纸带如图所示，O、A、B、C、D为相邻的五个点，测得OA=5.6mm、OB=15.0mm、OC=28.3mm、OD=45.5mm，打下相邻两个点间的时间间隔为0.02s。

① 当地的重力加速度g =         m/s²。（结果保留三位有效数字）
② 把①问题中求得的重力加速度与当地重力加速度的标准值比较，发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其它原因可能是               （只要求写出一种原因）。
（2）（12分）关于做“测电源电动势和内电阻”的实验
①有同学按图（a）电路进行连接，他用到的6根导线是aa′、bb′、cc′、dd′、d′e和bf ，由于其中混进了一根内部断开的导线，所以当他按下开关后，发现两个电表的指针均不偏转，他用多用表的电压档测量bc′间的电压，读数约为1.5V（已知电池电动势约为1.5V），由于只有一根导线内部断开，根据上述现象可推得，这6根导线中哪几根可能内部是断开的？答：_____________（写导线编号）。为了确定哪一根导线的内部是断开的，他至少还要用多用表的电压档再测量几次？答：_____次

②排除故障后，该同学通过改变滑动变阻器的电阻，测得了6组U、I的数据，根据第1、2、3、4、5和6组的数据，他在U-I图上标出了这些数据点，并且按照这些数据点的分布绘制了相应的U-I图线[如图（b）所示]，由这一图线，可求得电源的电动势E为________V，内电阻r为________Ω。如果他不利用这一图线，而是利用任意两组U、I数据，那么当他选择哪二组数据求出的E、r值时误差最大？答：________________（写数据组编号如1和2；3和4；5和6） 。