题目列表(包括答案和解析)
甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;
乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
试分析哪个小组学生的成绩比较整齐？
甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两小组的成绩,并判断哪个小组的成绩更整齐一些.
. |
| x |
. |
| x |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
1.B 2.C 3.D 4.C 5. B 6.A 7. C 8.A 9.A 10. B
11.B 12. A
13.甲 14.a>
15. 
16. ②③④
17.解:（1）由
又
………………6分
(2)
同理：
故
，
，
.……………12分
18.解法一:（1）F为PA的中点。下面给予证明：
延长DE、AB交于点M，由E为BC中点知B为AM的中点，
连接BF,则BF∥PM，PM⊏平面PDE,∴BF∥平面PDE。……6分
（2）DE为正△BCD的边BC上的中线，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，
又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.
由此知平面PDE⊥平面PAD.
作AH⊥PD于H，则AH⊥平面PDE.
作HO⊥PM于O，
则∠AOH为所求二面角的平面角，
又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，
因此AH =
，又AO
=
,HO= 
…………12分
解法二：以AD为X正半轴，AP为Z轴，建立空间坐标系，则F(0,0,a),B(1, 
,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,
,
,令
面PDE,
因为BF∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=-1,
∴F(0,0,1) ………………6分
(2)作DG⊥AB,PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因为AB
∴DG⊥平面PAB, 平面PDE与平面PAB所成的锐二面角为
，
G(
所以tan=
………………12分
19．解: ⑴由题意知，
的可能取值为0，1，2，3，且
,
，
，
所以的分布列为
.
………………6分
⑵记“取出的这个球是白球”为事件
，“从甲盒中任取个球”为事件
，
{从甲盒中任取个球均为红球},
{从甲盒中任取个球为一红一白},
{从甲盒中任取个球均为白球},
显然
，且
彼此互斥.
.
………………12分
20．解:(1) 当a=1时，f(x)=
.
f(2)=2, 
(2)=5,
因此,曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为:5x-y-8=0…3分
(2) x∈(0，2]时,
f(x)= 
若2≤a<6,则
=0在(0，2)上有根x=
,且在(0，)上
>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=处取极大值,
由于只有一个极值点,所以极大值也是最大值.
由此得
.
若a≥6,则在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]时单调递增，
由上知a=0或4 ,均不合,舍去.
综上知 a=
.………………8分
(3) x<0时，f(x)=
,
<0
f(x)单调递减，由k<0时，f(k-
)≤f(-
)对任 意
的x≥0恒成立知：k-≥-对任意的x≥0恒成立
即
,对任意的x≥0恒成立
………………12分
21．解：（1）由
得 
………………3分
(2) 
所以数列
是以-2为首项，
为公比的等比数列，
，
………8分
(3)假设存在整数m、n，使
成立，则
，
因为
只要
又
，因此m只可能为2或3
当m=2时，n=1显然成立。n≥2有
故不合。
当m=3时，n=1，
故不合。n=2符合要求。
n≥3，
故不合。
综上可知：m=2，n=1或m=3， n=2。………………13分
22．解：（1）设A
、B
(
,直线的斜率为k.则由
得
-4kx-4b=0 ，
………………5分
(2)以A、B为切点的抛物线的切线分别为
①
又
②
①
② 
即所求M点的轨迹方程为y=-4， ………………8分
3)假设存在直线y=a，被以AB为直径的圆截得的弦长为定值ℓ，
圆心距d=
，
由ℓ为定值，所以a=-1
而当a=-1时，
=-9 ，因此a=-1不合题意，舍去。
故符合条件的直线不存在。 ………………13分
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