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    20．设函数f(x)= ,其中.在点处的切线方程,(2)当a≥2.x∈的最大值为8 .求a, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数，其中a>0。曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1。
    （Ⅰ）确定b，c的值；
    （Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）。 证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）。
    （Ⅲ）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围。

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    函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0。设x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））的切线方程，并设函数g（x）=kx+m。
    （1）用x0、f（x0）、f′（x0）表示m；
    （2）证明：当x0∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
    （3）若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系。

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    函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0。设x0∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））的切线方程，并设函数g（x）=kx+m。
    （1）用x0、f（x0）、f′（x0）表示m；
    （2）证明：当x0∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
    （3）若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系。

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    设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R，
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅲ）当a＞3时，证明存在k∈[-1，0]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）对任意的x∈R恒成立。

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    设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R 。
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值。

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    1.B  2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C    8.A   9.A   10. B

    11.B   12. A

    13.甲   14.a>   15.

    16. ②③④

    17.解:（1）由

        又    ………………6分

    (2)

    同理：

       

    故，，.……………12分

    18.解法一:（1）F为PA的中点。下面给予证明：

    延长DE、AB交于点M，由E为BC中点知B为AM的中点，

    连接BF,则BF∥PM，PM⊏平面PDE,∴BF∥平面PDE。……6分

    （2）DE为正△BCD的边BC上的中线，因此DE⊥BC，∴DE⊥AD，

    又PA⊥平面ABCD，即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

    由此知平面PDE⊥平面PAD.

    作AH⊥PD于H，则AH⊥平面PDE.

    作HO⊥PM于O，

    则∠AOH为所求二面角的平面角，

    又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2，

    因此AH =，又AO =,HO=  

     …………12分   

    解法二：以AD为X正半轴，AP为Z轴，建立空间坐标系，则F(0,0,a),B(1, ,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

    ,,令面PDE,

    因为BF∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=-1,

    ∴F(0,0,1)               ………………6分

    (2)作DG⊥AB,PA⊥面ABCD，∴PA⊥DG,又因为AB

    ∴DG⊥平面PAB, 平面PDE与平面PAB所成的锐二面角为，

    G(

    所以tan=                  ………………12分

    19．解: ⑴由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且

    ,，

    ，

    所以的分布列为

    .          ………………6分                  

    ⑵记“取出的这个球是白球”为事件，“从甲盒中任取个球”为事件，

    {从甲盒中任取个球均为红球},

    {从甲盒中任取个球为一红一白},

    {从甲盒中任取个球均为白球},

    显然，且彼此互斥.

    .         ………………12分     

    20．解:(1) 当a=1时，f(x)= .

    f(2)=2, (2)=5,

    因此,曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为:5x-y-8=0…3分

    (2) x∈(0，2]时, f(x)=

    若2≤a<6,则=0在(0，2)上有根x= ,且在(0，)上

    >0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=处取极大值,

    由于只有一个极值点,所以极大值也是最大值.

    由此得.

    若a≥6,则在(0，2)上>0，因此，f(x)在x∈(0，2]时单调递增，

    由上知a=0或4 ,均不合,舍去.

    综上知  a=                    .………………8分

    (3) x<0时，f(x)= ,<0

     f(x)单调递减，由k<0时，f(k-)≤f(-)对任 意

     的x≥0恒成立知：k-≥-对任意的x≥0恒成立

    即,对任意的x≥0恒成立

                 ………………12分

    21．解：（1）由得  ………………3分

    (2)

    所以数列是以-2为首项，为公比的等比数列，

    ，

     

    ………8分

     (3)假设存在整数m、n，使成立，则，

    因为

    只要

    又，因此m只可能为2或3

    当m=2时，n=1显然成立。n≥2有故不合。

    当m=3时，n=1，故不合。n=2符合要求。

    n≥3，故不合。

    综上可知：m=2，n=1或m=3， n=2。………………13分

    22．解：（1）设A、B (,直线的斜率为k.则由得-4kx-4b=0 ，………………5分

    (2)以A、B为切点的抛物线的切线分别为

        ①

    又          ②

    ①     ②   

     即所求M点的轨迹方程为y=-4， ………………8分

    3)假设存在直线y=a，被以AB为直径的圆截得的弦长为定值ℓ，

    圆心距d=，

          由ℓ为定值，所以a=-1

          而当a=-1时，=-9 ，因此a=-1不合题意，舍去。

          故符合条件的直线不存在。     ………………13分

     

     

     


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