![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image175.jpg)
19.(本小题满分12分)
解法一:
(I)证明
如图,连结AC,AC交BD于点G,连结EG。
∵ 底面ABCD是正方形,
∴ G为AC的中点.
又E为PC的中点,
∴EG//PA。
∵EG
平面EDB,PA
平面EDB,
∴PA//平面EDB
………………4分
(II)证明:
∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB
又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,
∴BC⊥平面PDC。
∴PC是PB在平面PDC内的射影。
∵PD⊥DC,PD=DC,点E是PC的中点,
∴DE⊥PC。
由三垂线定理知,DE⊥PB。
∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD。
…………………………8分
(III)解:
∵PB⊥平面EFD,
∴PB⊥FD。
又∵EF⊥PB,FD∩EF=F,
∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分
∵PD=DC=BC=2,
∴PC=DB=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image183.gif)
∵PD⊥DB,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image019.jpg)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image185.gif)
由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,
∴DE⊥平面PBC。
∵EF
平面PBC,
∴DE⊥EF。
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image188.gif)
∴∠EFD=60°。
故所求二面角C―PB―D的大小为60°。 ………………12分
解法二:
如图,以点D为坐标原点,DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,
建立空间直角坐标系,得以下各点坐标:D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),
C(0,2,0),P(0,0,2) ………………1分
(I)证明:
连结AC,AC交BD于点G,连结EG。
∵ 底面ABCD是正方形,
∴ G为AC的中点.G点坐标为(1,1,0)。
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![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image192.gif)
∴PA//平面EDB ………………4分 (II)证明: ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image194.gif)
(III)解: ∵PB⊥平面EFD, ∴PB⊥FD。 又∵EF⊥PB,FD∩EF=F, ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角。………………10分 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image196.gif)
∴∠EFD=60°。 故所求二面角C―PB―D的大小为60°。 ………………12分 20.(本小题满分12分) (I)解: 设 “从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 .由于事件 相互独立,所以取出的4个球均为黑球的概率为 ………………2分
依题设 , ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image208.gif)
故乙盒内红球的个数为2。 ……………………5分 (II)解: 由(I)知 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image212.gif)
ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image214.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image216.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image218.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image220.gif)
………………10分 ………………12分
21.(本小题满分12分) (I)解:由题意设双曲线S的方程为 ………………2分 c为它的半焦距, ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image226.gif)
(II)解: ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image228.gif)
22.(本小题满分12分) (I)解: ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image230.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image232.gif) (III)解: ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image234.gif)
(III)解: ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip/67964/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr2\c5bea78991006eee932f3d8ac2eceeaf.zip\67964\云南省2009届高三第一次统测(数学理).files\image236.gif)
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