如图，已知是底面为正方形的长方体，

，，点是上的动点．

（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面[来源:学,科,网]

垂直于平面？并证明你的结论；

（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求与平面所成角的正切值的最大值．

 

（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．

（1）求证：；；

（2）求三棱锥的体积．                        [来源:学*科*网]

 

（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；[来源:学§科§网]

（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？

 

“知识改变命运，科技繁荣祖国”．大渡口区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为94中2013年将参加科技比赛（包括电拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．
（1）我校参加机器人、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）我校参加科技比赛的总人数是______人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数
是______°，并把条形统计图补充完整；
（3）若电拼参赛票仅剩下一张，而仲镜霖和田宏铮两位同学都想要参加，于是波波老师决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则仲镜霖获得门票，反之田宏铮获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出仲镜霖和田宏铮获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．