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    (2)若在区间内有两个不同的极值点.求a 取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
    （1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
    （2）若函数f(x)=
    		x+1
    在[1，+∞)    上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
    （3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
    ①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
    ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
    3π
    4
    )=
    		2
    sin(
    3π
    2
    -
    π
    4
    )=-
    		2
    cos
    π
    4
    =-1    ；
    ③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

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    （15 分）

    已知函数

    （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

    （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

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    （15 分）
    已知函数
    （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
    （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

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    已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m∈z），且关于x的方程f（x）=2在区间(-3，
    12
    )    内有两个不同的实根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设g(x)=m-|x2-1|-k，若g（x）有且仅有两个零点，求k的取值范围．

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    （本题满分13 分）

        已知函数

       （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

       （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

       （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

     

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    一、选择题（每小题5 分，共40 分）

    DACDA  DBA

    二、填空题（每小题5 分，共35分）

    9．     10．400     11．180    12．②④

    13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

    15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

    16．（1）

    当

     ……………………4分

    （2）令 ………………6分

    解得：

    所以，的单调递增区间是…………8分

    （3）由，……………………10分

    所以，

    解得：

    所以，的取值集合……12分

    17．解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为

    P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

    （2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达冶为事件N

    则两人中至少有一人正点到达的概率为

    P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

    = 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

    18．解：由已知得

    所以数列{}是以1为首项，公差为1的等差数列；（2分）

    即=1+…………………………4分

    （2）由（1）知 ……………………6分

     …………………………8分

     ……………………10分

    所以：…………………………12分

    19．解：M、N、Q、B的位置如右图示。（正确标出给1分）

    （1）∵ND//MB且ND=MB

    ∴四边形NDBM为平行四边形

    ∴MN//DB………………3分

    ∴BD平面PBD，MN

    ∴MN//平面PBD……………………4分

    （2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

    ∴BD⊥QC……………………5分

    又∵BD⊥AC，

    ∴BD⊥平面AQC…………………………6分

    ∵AQ面AQC

    ∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

    ∵BDPD=B

    ∴AQ⊥面PDB……………………………8分

    ∵在正方体中，PB=PB

    ∴PE⊥DB……………………10分

    ∵四边形NDBM为矩形

    ∴EF⊥DB

    ∴∠PEF为二面角P―DB―M为平面角………………11分

    ∵EF⊥平面PMN

    ∴EF⊥PF

    设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中

    ∵

    ∴

    …………………………13分

    解法2：设正方体的棱长为a，

    以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图：

    则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分

    ∴………………10分

    ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB

    ∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量

    ……………………12分

    ∴

    ∴………………13分

    20．解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为……1分

    的焦点为F（1，0）

    ……………………3分

    所以，椭圆的标准方程为

    其离心率为 ……………………5分

    （2）证明：∵椭圆的右准线1的方程为：x=2，

    ∴点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则

    若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）

    ∴AC的中点为

    ∴线段EF的中点与AC的中点重合，

    ∴线段EF被直线AC平分，…………………………6分

    若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为

    则…………………………7分

    把

    得 ………………8分

    则有………………9分

    ∴

    ……………………10分

    ∵

    ∴

    ∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，

    ∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分

    21．解：（1）依题意，

    …………………………3分

    （2）若在区间（―2，3）内有两个不同的极值点，则方程在区间（―2，3）内有两个不同的实根，

    但a=0时，无极值点，

    ∴a的取值范围为……………………8分

    （3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，

    即方程恰有三个不同的实根。

    =0是一个根，

    *        应使方程有两个非零的不等实根，

    由………………12分

    *存在的图象恰有三个交点…………………………13分

     


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