解关于的不等式：

【解析】解：当时，原不等式可变为，即            （2分）

 当时，原不等式可变为         （5分）  若时，的解为            （7分）

 若时，的解为         （9分） 若时，无解（10分） 若时，的解为  （12分综上所述

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为：

 

已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

解：由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

 

( 本题满分12分) 已知函数

(1)求的最小正周期、单调增区间、对称轴和对称中心;

(2)该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

 

设任一正态总体N(μ,σ²)中取值小于x的概率为F(x),标准正态总体N(0,1)中,取值小于x₀ 的概率为Φ(x₀).

(1)证明F(x)可化为Φ(x₀)计算.

(2)利用正态曲线的性质说明:当x取何值时,正态总体N(μ,σ²)相应的函数f(x)=(x∈R)有最大值,其最大值是多少？