在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[

1 1

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2

2

sin（θ-

π

4

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

文A

理D

A

D

C

D

A

文C

理B

A

B

D

文C

理C

第II卷：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

二 填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13 （理）3 ，（2文） 14 .2   15.    16 ③④

三 解答题：本大题共６小题，共７０分，解答应写出比小的文字说明、证明　过程或演算步骤

１７　本小题满分１０分

解：（１）

　　　（２）在中，

　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

　　　　由正弦定理，知：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

　　　　，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

18(本小题满分12分)

解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设

(2)（理）的所有可能取值为0，1，2，3

(文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则

19. (本小题满分12分)

解：（1）证明：连结AC₁.设，

是直三棱柱，且

是正方形，E是AC₁中点

又D为AB中点，

又ED平面, 平面

（2）解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连结DH、HF、FD

又侧棱平面

由（1）得是正方形，则

是在平面上是射影，

是二面角的平面角

又

在直角三角形中，

二面角的大小为

解法二：在直三棱柱

直线为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系

,则

设平面的法向量为,则

取，得平面A₁DC的一个法向量为

为平面CAA₁C₁的一个法向量

由图可知二面角A－A₁C－D的大小为

20. (本小题满分12分)

解：（1）

是以为公差的等差数列

又

（2）(理)当

最小正整数

（文）

21. (本小题满分12分)

解:（1）由

（2）由（1）知椭圆方程可化为

右焦点为

关于直线的对称点为

将其代入

椭圆的方程为

22. (本小题满分12分)

解：（理）（1）

（2）

（3）证法1：用数学归纳法，略

证法2；由（2）知恒成立，即

将以上不等式相加，得

（文）解：（1）由，求导数得

过上的点的切线方程为

即

而过上的点的切线方程为

在处有极值，故

   由（i）（ii）（iii）得

（2）解法1：在在上单调递增，又，由（i）知

        依题意在上恒有

综上所述，参数b的取值范围是

解法2：同解法1，可得

即

当,不等式显然成立