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    已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （理科做）已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥0）．
    （1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；
    （2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

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    （理科做）已知函数f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其图象上任意两点（x1≠x2）．
    （1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
    （2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
    （3）若0≤x1＜x2≤1，求证：|y1-y2|＜1．

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    （理科做）已知函数f（x）=f'（0）cosx+sinx，则函数f（x）在x0=
    π
    2
    处的切线方程是（　　）

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    （理科做）已知函数f（x）=x2-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2-alnx在区间（1，2）上为增函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）当-1＜m＜0时，判断方程f（x）=2g（x）+m的解的个数，并说明理由；
    （3）设函数y=f（bx）（其中0＜b＜1）的图象C1与函数y=g（x）的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N．证明：曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行．

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    （理科做）已知函数f（x）=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x1•y1）、Q（x2•y2）是其图象上任意两点（x1≠x2）．
    （1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
    （2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
    （3）若0≤x1＜x2≤1，求证：|y1-y2|＜1．

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    第I卷

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    文A

    理D

    A

    D

    C

    D

    A

    文C

    理B

    A

    B

    D

    文C

    理C

    第II卷：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    二 填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

    13 （理）3 ，（2文）6ec8aac122bd4f6e 14 .2   15. 6ec8aac122bd4f6e   16 ③④

    三 解答题：本大题共６小题，共７０分，解答应写出比小的文字说明、证明　过程或演算步骤

    １７　本小题满分１０分

    解：（１）6ec8aac122bd4f6e

    　　　（２）在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    　　　　　6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分

    　　　　由正弦定理，知：6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分

    　　　　6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

     

     

     

     

     

     

     

    18(本小题满分12分)

    解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设

    6ec8aac122bd4f6e

    (2)（理）6ec8aac122bd4f6e的所有可能取值为0，1，2，3

    6ec8aac122bd4f6e

    (文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

    19. (本小题满分12分)

    解：（1）证明：连结AC1.设6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e是直三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是正方形，E是AC1中点

    又D为AB中点，6ec8aac122bd4f6e

    又ED6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e（2）解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连结DH、HF、FD

    6ec8aac122bd4f6e

    又侧棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    由（1）得6ec8aac122bd4f6e是正方形，则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上是射影，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

    又6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e在直角三角形6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e解法二：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e

    直线为6ec8aac122bd4f6e轴、6ec8aac122bd4f6e轴、轴建立如图所示空间直角坐标系

    6ec8aac122bd4f6e,则

    6ec8aac122bd4f6e

    设平面6ec8aac122bd4f6e的法向量为6ec8aac122bd4f6e,则

    6ec8aac122bd4f6e

    取6ec8aac122bd4f6e，得平面A1DC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e为平面CAA1C1的一个法向量

    6ec8aac122bd4f6e

    由图可知二面角A－A1C－D的大小为6ec8aac122bd4f6e

     

     

    20. (本小题满分12分)

    解：（1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为公差的等差数列

    又6ec8aac122bd4f6e

    （2）(理)当

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e最小正整数6ec8aac122bd4f6e

    （文）

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

    21. (本小题满分12分)

    解:（1）由6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）由（1）知椭圆方程可化为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e右焦点为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e的对称点为6ec8aac122bd4f6e

    将其代入6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e椭圆的方程为6ec8aac122bd4f6e

     

     

    22. (本小题满分12分)

    解：（理）（1）

          6ec8aac122bd4f6e

    （2）

    6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

    （3）证法1：用数学归纳法，略

    证法2；由（2）知6ec8aac122bd4f6e恒成立，即6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    将以上不等式相加，得

    6ec8aac122bd4f6e

    （文）解：（1）由6ec8aac122bd4f6e，求导数得6ec8aac122bd4f6e

    过6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e

    而过6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处有极值，故6ec8aac122bd4f6e

       由（i）（ii）（iii）得 6ec8aac122bd4f6e

    （2）解法1：在6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增，又6ec8aac122bd4f6e，由（i）知6ec8aac122bd4f6e

            依题意6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    综上所述，参数b的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

    解法2：同解法1，可得6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e,不等式显然成立

     

    6ec8aac122bd4f6e

     

     


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