如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是

 

；
A、逐渐增大  B、逐渐减少  C、先增大后减少  D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

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如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOCD的顶点为 O（0，0），A（0，2），D（1，2），C（3，0），点P在OC上运动（O、C两点除外），设PC=x，四边形AOPD的面积为y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果以D为圆心、以

1

2

AD长为半径作⊙D，以P为圆心、以PC长为半径作⊙P．当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出两圆相切时四边形AOPD的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上，CB∥OA，点B的坐标为（-

10

3

，4），OA=

3

2

CB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接PA，设点P的运动时间为t秒．设△PAB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以PA为底△PAB是等腰三角形？

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如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是（5，0）、（3，2），点D在线段OA上，BD=BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是（0，3），设直线PQ的解析式为y=kx+b．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线y=ax²-5ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．

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一、选择题（每小题2分，共20分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

D

D

A

D

C

C

二、填空题（每小题3分，共24分）

11． 3 ；      12．12；　　　　13．-3；  

14．132； 15． ; 16．（0，2.5）    17．135°     18．

三、解答题（本大题共8个小题；共76分）

19．解：原方程可化为，……………………（4分）

∴     x＝2………………………………………（5分）

经检验，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）

20．解：⑴设蓝球个数为个                -------1分

则由题意得         -------2分

答：蓝球有1个                   --------3分

                                                             --------4分

                                                             ---------5分

         　∴　 两次摸到都是白球的概率 =  =    ----------7分

21. 解：过作，垂足是，

则．

点坐标是．???????????????????????????????????????????????? 2分

过作，垂足是，

则．

点坐标是．??????????????????????????????????????????????? 4分

过作，垂足是（如图），

则，．????????????????????? 6分

易知，

，．???????????????????????????? 8分

点坐标是．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

符合要求的点有三个，其连线段分别是（如图）．????????????????????????????? 10分

22．解：（1）在中，，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

在与中，；

∵

．

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．

和都是等腰三角形．4分

（2）设，则，即．??????????????????????????????????????? 4分

解得（负根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分

(3)

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．解：（1）由．???????????????????????????????????????????????????????? 2分

函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线．?????????????????????????????????????? 4分

（2）如下右图．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利．??????????????????????? 8分

（4）时，，

时，，

这个公司第6个月所获的利润是万元．                       10分

24．25．（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上，   ????? 3分

（说明：答对一个给2分）

（2）成立．??????????????????????????????? 4分

证明：

法一：连结DE，DF．   ?????????????????????????? 5分

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F是三边的中点，

∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．

又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，

∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分

在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，

∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分

∴MF=NE．       　?????????????????????????? 9分

法二：

延长EN，则EN过点F．    ??????????????????????? 5分

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF．  

   ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分

又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，

∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分

∴BM=FN．

∵BF=EF，  ∴MF=EN．????????????????????????? 9分

（3）画出图形（连出线段NE），