某班同学“五•一”期间组织外出爬山活动，花了230元租了一辆客车，如果参加活动的同学每人交7元租车费还不够，你明白这句话的含义吗？
典例分析：
例1在公路上，我们可以看到以下几种交通标志（如图），它们有着不同的意义．如果设汽车载重量为x吨，宽度为k米，高度为h米，速度为y千米/时，请你用不等式表示下列各种标志的意义．


思路分析：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义．这样，该题即可迎刃而解．
解：x≤5.5   k≤2   h≤3.5   y≤30
方法点拨：生活中的各种标志图、徽标等信息，现已成为考试中的一种素材，解决这类题目，需要将信息转化为数学语言，比如将“大于”“超过”“不超过”“非负数”“不大于”等等，准确“翻译”为数学符号．通过本题可以使我们认识到关注身边的数学的重要性．
例2用适当的不等式表示下列关系：
（1）x的4倍与2的和是非负数，可表示为

 

．
（2）育才中学七年级一班学生数不到35人，设该班学生有x人，可表示为

 

．
（3）人的寿命可超过120岁．设人的寿命为x岁，则可表示为

 

．
（4）小林家有4口人，人均住房面积不足15平方米，则小林家的总住面积y平方米可表示为

 

．
思路分析：（1）中的“非负数”即“≥0”的数；（2）中的“不到”即“＜”的意思；（3）中的“超过”即“＞”的意思；（4）中的“不足”即“＜”的意思．
答案：（1）4x+2≥0  （2）x＜35  （3）x＞120  （4）y＜60
方法点拨：做这种类型的题时，要善于把实际问题中的一些“不到”“大于”“超过”“不小于”等数学术语，准确迅速地转化为数学符号．此类题是为学生以后列不等式解应用题做铺垫的，所以必须掌握好．

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在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．
（1）当矩形ABCD沿直线y=-

1

2

x+b折叠时（如图1），求点A′的坐标和b的值；

（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是

 

；k的取值范围是

 

；k的取值范围是

 

．

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下图是行列间隔都为1个单位的点阵：
①你能计算点阵中多边形的面积吗？请将答案直接填入图中横线上．

②若用a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，你能用含a和b的代数式表示S=

 

；
③请你利用②中的公式来求a=4，b=20时，多边形的面积S．

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一、选择题1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空题11.， 12. ，  13.  2个，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式组的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，图略；………………………………………………………… 3分

         （2）会影响采光，说理充分。………………………………………… 7分

21.解：（1）该游戏规则不公平……………………………………………………1分

                     每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

哥哥的数字

小明的

数字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明获胜的概率………………………………………………………5分

∴哥哥获胜的概率为

∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分

（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分

22.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根据平移的性质可知为平移的距离. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根据旋转的性质可知，△为等边三角形，∠为旋转角.

      ∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）设收益为，则，

时，，……………8分

   即月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为元．……………………10分

24.（1）如图①结论：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

证明：过作于，则，，．

四边形为正方形，，

四边形为正方形， ， ．

四边形为矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如图②，若点在的延长线上时，结论．???????????????????????????? 8分

（3）如图，若点在线段上时，结论：??????????????????????????????????? 9分

若点在射线上时，结论：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元

　依题意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台

则

解得：

为整数　　为9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；

　　　　　　　　　　　　　方案二：购进空调10台，电风扇60台；

　　　　　　　　　　　　　方案三：购进空调11台，电风扇59台．??????????????? 8分

设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则

由于随的增大而增大．

故当时，有最大值，

即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970             …………………12分

26.解：（1）由题意可知，，，

点坐标为．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）设的面积为，在中，，边上的高为，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值为，此时．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延长交于，则有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，则，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，则．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

综上所述，，或，或． ………………………………………12分