题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分6分)
如图，CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=
.
求：1.（1）弦AB的长；
2.（2）CD的长；
（本小题满分8分）
已知：如图，在⊙O中，AB=CD．
求证：∠ABD=∠CDB
（本小题满分10分）
数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD (2)AC2= AD·AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）
（本小题满分8分）
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（本小题满分5分）
已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5．
（1）若CD=8，求BE的长；
（2）若∠AOC=150°, 求扇形OAC的面积．
一、选择题1．B 2.B 3. C 4.D 5.D 6. D 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空题11.
， 12. 
， 13.
2个， 14. 小李， 15. 12π
16. 3
17.
18．
三、19.
解：解不等式①，得
x>
………………………2分
解不等式②，得 x≤3…………………………4分
所以原不等式组的解集是
…………………………6分
………………………………7分
20.
（1）AE=
（2）会影响采光，说理充分。………………………………………… 7分
21.解：（1）该游戏规则不公平……………………………………………………1分
每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
哥哥的数字
小明的
数字
2
5
6
8
3
（2，3）
（5，3）
（6，3）
（8，3）
4
（2，4）
（5，4）
（6，4）
（8，4）
7
（2，7）
（5，7）
（6，7）
（8，7）
9
（2，9）
（5，9）
（6，9）
（8，9）
根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：
（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）
∴小明获胜的概率
………………………………………………………5分
∴哥哥获胜的概率为
∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分
（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分
22.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△
FB中，
∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，
∴△AFE≌△FB………………………………………………2分
∴AF＝F ……………………………………………………4分
（2）根据平移的性质可知
为平移的距离. 在Rt△
中，
，
所以
………………………………………6分
（3）根据旋转的性质可知，△
为等边三角形，∠
为旋转角.
∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分
23.解：21．（1）
…………………………………………2分
（2）
…………………………………………6分
（3）设收益为
，则
，
时，
，……………8分
即
月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为
元．……………………10分
24.（1）如图①结论：
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
证明：过
作
于
，则
，
，
．
四边形
为正方形，
，
四边形
为正方形， 
， 
．
四边形
为矩形．
，
．?????????????????????????????????? 3分
在
和
中，
，
．
，
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
，
，
．????????????????????????????????? 5分
，
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（2）如图②，若点
在
的延长线上时，结论
．???????????????????????????? 8分
（3）如图，若点
在线段
上时，结论：
??????????????????????????????????? 9分
若点
在射线
上时，结论：
．???????????????????????????????????????????????? 10分
 |
25．解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为
元和
元
依题意，得
???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解得
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为
元和
元．?????????????????????????????? 6分
（2）设该业主计划购进空调
台，则购进电风扇
台
则
解得：
为整数 
为9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．??????????????? 8分
设这两种电器销售完后，所获得的利润为
，则
由于随的增大而增大．
故当
时，有最大值，
即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970 …………………12分
26.解：（1）由题意可知，
，
，
点坐标为
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）设
的面积为
，在中，
，
边上的高为
，其中，
． 3分
．????????????????????????????????????????????? 5分
的最大值为
，此时
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）延长
交
于，则有
．
①若
，
．
，
．……………………………………9分
②若
，则
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
③若
，则
．
，
在
中，
．
，
．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
综上所述，
，或
，或
． ………………………………………12分
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