题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分10分)
在图1至图3中,直线MN与线段AB相交
于点O,∠1 = ∠2 = 45°.
1.(1)如图1,若AO = OB,请写出AO与BD
的数量关系和位置关系;
2.(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2,其中AO = OB.
求证:AC = BD,AC ⊥ BD;
3.(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3,求的值.
(本小题满分10分)
元旦期间,商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售,设这种商品每次降价的百分率相同,求这个百分率.
(本小题满分10分)
已知:如图,AD、BC是的两条弦, 且.求证:.
(本小题满分10分)
△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
1.(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
2.(2)如果BC=10,AB=12,求CG的长.
(本小题满分10分)
在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:
第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2)
请解答以下问题:
1.(1)如图2,若延长MN交BC于P,△BMP是什么三角形?请证明你的结论.
2.(2)在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP ?
一、选择题1.B 2.B 3. C 4.D 5.D 6. D 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空题11., 12. , 13. 2个, 14. 小李, 15. 12π
16. 3 17. 18.
三、19. 解:解不等式①,得 x>………………………2分
解不等式②,得 x≤3…………………………4分
所以原不等式组的解集是 …………………………6分
………………………………7分
20.
(1)AE=
(2)会影响采光,说理充分。………………………………………… 7分
21.解:(1)该游戏规则不公平……………………………………………………1分
每次游戏可能出现的所有结果列表如下:
哥哥的数字
小明的
数字
2
5
6
8
3
(2,3)
(5,3)
(6,3)
(8,3)
4
(2,4)
(5,4)
(6,4)
(8,4)
7
(2,7)
(5,7)
(6,7)
(8,7)
9
(2,9)
(5,9)
(6,9)
(8,9)
根据表格,数字之和的情况共有16种,其中和为偶数的有6种:
(5,3)、(2,4)、(6,4)、(8,4)、(5,7)、(5,9)
∴小明获胜的概率………………………………………………………5分
∴哥哥获胜的概率为
∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分
(2)将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分
22.解:(1)根据轴反射的性质可知,在△AFE与△FB中,
∵∠A=∠,AE=B,∠AFE=∠FB,
∴△AFE≌△FB………………………………………………2分
∴AF=F ……………………………………………………4分
(2)根据平移的性质可知为平移的距离. 在Rt△中,,
所以………………………………………6分
(3)根据旋转的性质可知,△为等边三角形,∠为旋转角.
∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分
23.解:21.(1)…………………………………………2分
(2)…………………………………………6分
(3)设收益为,则,
时,,……………8分
即月上市出售这种蔬菜每千克收益最大,最大受益为元.……………………10分
24.(1)如图①结论:.????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
证明:过作于,则,,.
四边形为正方形,,
四边形为正方形, , .
四边形为矩形.,.?????????????????????????????????? 3分
在和中,
,.,
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
,,.????????????????????????????????? 5分
,,
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
(2)如图②,若点在的延长线上时,结论.???????????????????????????? 8分
(3)如图,若点在线段上时,结论:??????????????????????????????????? 9分
若点在射线上时,结论:.???????????????????????????????????????????????? 10分
25.解:(1)设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元
依题意,得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解得
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元.?????????????????????????????? 6分
(2)设该业主计划购进空调台,则购进电风扇台
解得:
为整数 为9,10,11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
故有三种进货方案,分别是:方案一:购进空调9台,电风扇61台;
方案二:购进空调10台,电风扇60台;
方案三:购进空调11台,电风扇59台.??????????????? 8分
设这两种电器销售完后,所获得的利润为,则
由于随的增大而增大.
故当时,有最大值,
即选择第3种进货方案获利最大,最大利润为3970 …………………12分
26.解:(1)由题意可知,,,
点坐标为.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)设的面积为,在中,,边上的高为,其中,. 3分
.????????????????????????????????????????????? 5分
的最大值为,此时.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
(3)延长交于,则有.
①若,
.
,
.……………………………………9分
②若,则,
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
③若,则.
,
在中,.
,.????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
综上所述,,或,或. ………………………………………12分
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