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证明：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE、CD为邻边作?CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G．连接BG、DE．
①∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．
②求证：△BCG≌△DCE．
（2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
①试说明AC=EF；
②求证：四边形ADFE是平行四边形．

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一、选择题1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空题11.， 12. ，  13.  2个，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式组的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，图略；………………………………………………………… 3分

         （2）会影响采光，说理充分。………………………………………… 7分

21.解：（1）该游戏规则不公平……………………………………………………1分

                     每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

哥哥的数字

小明的

数字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明获胜的概率………………………………………………………5分

∴哥哥获胜的概率为

∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分

（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分

22.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根据平移的性质可知为平移的距离. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根据旋转的性质可知，△为等边三角形，∠为旋转角.

      ∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）设收益为，则，

时，，……………8分

   即月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为元．……………………10分

24.（1）如图①结论：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

证明：过作于，则，，．

四边形为正方形，，

四边形为正方形， ， ．

四边形为矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如图②，若点在的延长线上时，结论．???????????????????????????? 8分

（3）如图，若点在线段上时，结论：??????????????????????????????????? 9分

若点在射线上时，结论：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元

　依题意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台

则

解得：

为整数　　为9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；

　　　　　　　　　　　　　方案二：购进空调10台，电风扇60台；

　　　　　　　　　　　　　方案三：购进空调11台，电风扇59台．??????????????? 8分

设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则

由于随的增大而增大．

故当时，有最大值，

即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970             …………………12分

26.解：（1）由题意可知，，，

点坐标为．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）设的面积为，在中，，边上的高为，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值为，此时．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延长交于，则有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，则，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，则．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

综上所述，，或，或． ………………………………………12分