题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分10分）
在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
1.（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
2.（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
3.（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3，求
的值．
（本小题满分10分）
元旦期间，商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．
（本小题满分10分）
已知：如图，AD、BC是
的两条弦， 且
．求证：
．
（本小题满分10分）
△ABC中，AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G.直线DF⊥AC，垂足为F,交CB的延长线于点E.
1.（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的长.
（本小题满分10分）
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）
请解答以下问题：
1.（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
2.（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
一、选择题1．B 2.B 3. C 4.D 5.D 6. D 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空题11.
， 12. 
， 13.
2个， 14. 小李， 15. 12π
16. 3
17.
18．
三、19.
解：解不等式①，得
x>
………………………2分
解不等式②，得 x≤3…………………………4分
所以原不等式组的解集是
…………………………6分
………………………………7分
20.
（1）AE=
（2）会影响采光，说理充分。………………………………………… 7分
21.解：（1）该游戏规则不公平……………………………………………………1分
每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
哥哥的数字
小明的
数字
2
5
6
8
3
（2，3）
（5，3）
（6，3）
（8，3）
4
（2，4）
（5，4）
（6，4）
（8，4）
7
（2，7）
（5，7）
（6，7）
（8，7）
9
（2，9）
（5，9）
（6，9）
（8，9）
根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：
（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）
∴小明获胜的概率
………………………………………………………5分
∴哥哥获胜的概率为
∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分
（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分
22.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△
FB中，
∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，
∴△AFE≌△FB………………………………………………2分
∴AF＝F ……………………………………………………4分
（2）根据平移的性质可知
为平移的距离. 在Rt△
中，
，
所以
………………………………………6分
（3）根据旋转的性质可知，△
为等边三角形，∠
为旋转角.
∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分
23.解：21．（1）
…………………………………………2分
（2）
…………………………………………6分
（3）设收益为
，则
，
时，
，……………8分
即
月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为
元．……………………10分
24.（1）如图①结论：
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
证明：过
作
于
，则
，
，
．
四边形
为正方形，
，
四边形
为正方形， 
， 
．
四边形
为矩形．
，
．?????????????????????????????????? 3分
在
和
中，
，
．
，
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
，
，
．????????????????????????????????? 5分
，
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（2）如图②，若点
在
的延长线上时，结论
．???????????????????????????? 8分
（3）如图，若点
在线段
上时，结论：
??????????????????????????????????? 9分
若点
在射线
上时，结论：
．???????????????????????????????????????????????? 10分
 |
25．解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为
元和
元
依题意，得
???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解得
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为
元和
元．?????????????????????????????? 6分
（2）设该业主计划购进空调
台，则购进电风扇
台
则
解得：
为整数 
为9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；
方案二：购进空调10台，电风扇60台；
方案三：购进空调11台，电风扇59台．??????????????? 8分
设这两种电器销售完后，所获得的利润为
，则
由于随的增大而增大．
故当
时，有最大值，
即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970 …………………12分
26.解：（1）由题意可知，
，
，
点坐标为
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）设
的面积为
，在中，
，
边上的高为
，其中，
． 3分
．????????????????????????????????????????????? 5分
的最大值为
，此时
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）延长
交
于，则有
．
①若
，
．
，
．……………………………………9分
②若
，则
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
③若
，则
．
，
在
中，
．
，
．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
综上所述，
，或
，或
． ………………………………………12分
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