如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
（1）求证：DE-BF=EF；
（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（4，4），且抛物线经过原点，和x轴相交于另一点B，以AB为一边在直线AB的右侧画正方形ABCD．
（1）求抛物线的解析式和点C、D的坐标；
（2）能否将此抛物线沿着直线x=4平移，使平移后的抛物线恰好经过正方形ABCD的另两个顶点C、D若能，写出平移后抛物线的解析式；若不能，请说明理由；
（3）若以点A（4，4）为圆心，r为半径画圆，请你探究：
①当r=

 

时，⊙A上有且只有一个点到直线BD的距离等于2；
②当r=

 

时，⊙A上有且只有三个点到直线BD的距离等于2；
③随着r的变化，⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数也随着变化，请根据⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数，讨论相应的r的值或取值范围．

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如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA²+PC²=PB²+PD²．
以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA²，PB²，PC²，PD²又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．

答：对图②的探究结论为

PA²+PC²=PB²+PD²

PA²+PC²=PB²+PD²

，对图③的探究结论为

PA²+PC²=PB²+PD²

PA²+PC²=PB²+PD²

．

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如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．
（1）证明：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；
（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．

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如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）．
（1）在图1中画图探究：
当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EQ．作直线QF交直线CD于H，求证：QF⊥CD．
（2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式．
①当点P在CD延长线上且位于H点右边时，

QH-PH=2CE

QH-PH=2CE

；
②当点P在边CD上时，

QH+PH=2CE

QH+PH=2CE

．
（3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作⊙M，使⊙M同时与直线CD、DF相切，求⊙M的半径是多少？

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一、选择题1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空题11.， 12. ，  13.  2个，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式组的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，图略；………………………………………………………… 3分

         （2）会影响采光，说理充分。………………………………………… 7分

21.解：（1）该游戏规则不公平……………………………………………………1分

                     每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

哥哥的数字

小明的

数字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明获胜的概率………………………………………………………5分

∴哥哥获胜的概率为

∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分

（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分

22.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根据平移的性质可知为平移的距离. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根据旋转的性质可知，△为等边三角形，∠为旋转角.

      ∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）设收益为，则，

时，，……………8分

   即月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为元．……………………10分

24.（1）如图①结论：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

证明：过作于，则，，．

四边形为正方形，，

四边形为正方形， ， ．

四边形为矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如图②，若点在的延长线上时，结论．???????????????????????????? 8分

（3）如图，若点在线段上时，结论：??????????????????????????????????? 9分

若点在射线上时，结论：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元

　依题意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台

则

解得：

为整数　　为9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；

　　　　　　　　　　　　　方案二：购进空调10台，电风扇60台；

　　　　　　　　　　　　　方案三：购进空调11台，电风扇59台．??????????????? 8分

设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则

由于随的增大而增大．

故当时，有最大值，

即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970             …………………12分

26.解：（1）由题意可知，，，

点坐标为．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）设的面积为，在中，，边上的高为，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值为，此时．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延长交于，则有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，则，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，则．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

综上所述，，或，或． ………………………………………12分