在坐标平面上，点P从点出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动．

(1)在点P运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由；

(2)设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积S(用含t的代数式表示)．

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在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF．
（1）猜想OD和DE之间的数量关系，并说明理由；
（2）设OD=t，求OB的长（用含t的代数式表示）；
（3）若点B在E的右侧时，△BFE与△OFE能否相似？若能，请你求出此时经过O，A，B三点的抛物线解析式；若不能，请说明理由．

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在直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点为A，与y轴交于点B，抛物线上的一点C的横坐标为1，且AC=3

10

．
（1）用配方法把解析式y=x²-2mx+n+1化成y=a（x-h）²+k的形式；用含m、n的代数式表示顶点A的坐标；
（2）如果顶点A在x轴负半轴上，求此抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，
交x轴于点F，且原点O到直线DB的距离为

8

5

5

，求这时点D的坐标．

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在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；
（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

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在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）tan∠AOB=

 

，tan∠FOB=

 

；
（2）用含t的代数式表示OB的长；
（3）当t为何值时，△BEF与△OFE相似？

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一、选择题1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空题11.， 12. ，  13.  2个，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式组的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，图略；………………………………………………………… 3分

         （2）会影响采光，说理充分。………………………………………… 7分

21.解：（1）该游戏规则不公平……………………………………………………1分

                     每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

哥哥的数字

小明的

数字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明获胜的概率………………………………………………………5分

∴哥哥获胜的概率为

∴该游戏规则不公平…………………………………………………………………8分

（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张 ……………10分

22.解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根据平移的性质可知为平移的距离. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根据旋转的性质可知，△为等边三角形，∠为旋转角.

      ∴旋转角∠为30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）设收益为，则，

时，，……………8分

   即月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为元．……………………10分

24.（1）如图①结论：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

证明：过作于，则，，．

四边形为正方形，，

四边形为正方形， ， ．

四边形为矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如图②，若点在的延长线上时，结论．???????????????????????????? 8分

（3）如图，若点在线段上时，结论：??????????????????????????????????? 9分

若点在射线上时，结论：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为元和元

　依题意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）设该业主计划购进空调台，则购进电风扇台

则

解得：

为整数　　为9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台；

　　　　　　　　　　　　　方案二：购进空调10台，电风扇60台；

　　　　　　　　　　　　　方案三：购进空调11台，电风扇59台．??????????????? 8分

设这两种电器销售完后，所获得的利润为，则

由于随的增大而增大．

故当时，有最大值，

即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970             …………………12分

26.解：（1）由题意可知，，，

点坐标为．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）设的面积为，在中，，边上的高为，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值为，此时．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延长交于，则有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，则，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，则．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

综上所述，，或，或． ………………………………………12分