题目列表(包括答案和解析)
如图，已知直平行六面体
中，
，
，
是
的中点，
;
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小
如图，已知直平行六面体
中，
，
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小
如图，已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE．
一、选择题：（共60分）
1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．C
二、填空题；（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
13．3 14．
15．
16．240
三、解答题：本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解：（1）
1分
5分
（2）
7分
由余弦定理
9分
10分
18．（1）记“这名考生通过书面测试”为实践A，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故
4分
（2）由题意得
的所有可能取值分别是0，1，2，3，4，且-B（4，
）。
的分布列为：
0
1
2
3
4
19．解法一：
（1）在直平行六面体
-
中，
又
4分
又
6分
（2）如图，连
易证
，又
为
中点，
8分
取
中点
，连
，则
，
作
由三垂线定理知：
，则
是
二面角
的平面角
10分
在
中，易求得
中，
则二面角的大小为
12分
解法二：
（1）以
为坐标原点，射线
为
轴，建立如图所示坐标为
，
依题设，
又
6分
（2）由
8分
由（1）知平面
的一个法向量为
=
取
，
10分
二面角的大小为
20．解：（1）由已知得
由
由题意得
故
为所求
（2）解：
二次函数
的判别式为：
令
令
当
时，此时方程
有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数
有两个极值点
21．解：（1）设
代入
得
化简得
（2）将
代入
得
，
法一：
两点不可能关于轴对称，
的斜率必存在
设直线
的方程
由
7分
且
8分
将
代入化简
将
代入
得
，过定点(-1.-2)
将
入得
，过定点（1，2）即为A点，舍去
直线过定点为（-1，-2）
法二：设
则
同理
，由已知得
设直线的方程为
代入
得
直线的方程为
即
直线过定点（-1，-2）
22．解：（1）由
于是
即
有
（2）由（1）得
而
=
=
当
故命题得证
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