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    (A) (B) (C) (D) (A)20 (B)40 (C) 60 (D)80 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （理）某娱乐中心有如下摸奖活动：拿8个白球和8个黑球放在一盒中，规定：凡摸奖者，每人每次交费1元，每次从盒中摸出5个球，中奖情况为：摸出5个白球中20元，摸出4个白球1个黑球中2元，摸出3个白球2个黑球中价值为0.5元的纪念品1件，其他情况无任何奖励．若有1560人次摸奖，不计其他支出，用概率估计该中心收入钱数为（　　）
    A、120元B、480元C、980元D、148元

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    （1）设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常数．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
    （2）若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围．

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    （2013•安庆三模）某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
      认为作业多 认为作业不多 总数
    喜欢玩电脑游戏 12 8 20
    不喜欢玩电脑游戏 2 8 10
    总数 14 16 30
    该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过
    0.050
    0.050
    ．
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
      
    P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
    K 3.841 6.625 10.828

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    （2013•韶关二模）以下四个命题
    ①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；
    ②样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；
    ③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；
    ④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：
    男 女
    总计
    走天桥 40 20 60
    走斑马线 20 30 50
    总计 60 50 110
    附表：
    P（K2≥k） 0.05 0.010 0.001
    k 3.841 6.635 10.828
    由K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    可得，k2=
    110×(40×30-20×20)
    60×50×60×50
    =7.8    ，
    则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”．其中正确的命题序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    （x+）6的展开式中的常数项是（    ）

    A.20               B.80                  C.160                    D.960

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    一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.）

    题号

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    答案

    D

    B

    A

     C

    D

    C

    B

    C

     

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

    （9）    （10） 或     （11）   

    （12） ,        （13）     （14）4，8

    三、解答题（本大题共6小题,共80分.）

    (15)      （共12 分）

    解：（I），，

    = ?

                                         2分

                                                     4分

    = .                                                     5分

    又                               6分              

    函数的最大值为.                                             7分

    当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

    （II）由（Z），                          9分

    得  （Z）.                                   11分

    函数的单调递增区间为[](Z).                     12分                                                                                  

    (16) （共14分）

    解法一：（I）证明：连结A1D,在正方体AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

    \ A1D是PD在平面A1ADD1  内的射影.                                  2分

             在正方形A1ADD1中， A1D^ AD1, \ PD⊥AD1.                           4分

     解(II)  取中点，连结，，则//.                              

    平面，∴平面.

    ∴为在平面内的射影.

    则为CP与平面D1DCC1所成的角.                       7分

    在中，               

    ∴与平面D1DCC1所成的角的正弦值为.       9分                                       

    （III）在正方体AC1中，∥.

    平面内，

    ∴∥平面.

    ∴点到平面的距离与点C1到平面的距离相等.

    又平面，面，

    ∴平面平面.

    又平面平面，

    过C1作C1H于H，则C1H平面.

    ∴C1的长为点C1到平面的距离.                                          12分

     连结C1 ，并在上取点,使//.

    在中，，得.

    ∴点到平面的距离为.                                                14分

      解法二：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.

            由题设知正方体棱长为4，则、、

    、、、.                             1分

          （I）设,.                          3分

               ,  .                             4分

          （II）由题设可得，  , 故.

    ， 是平面

    的法向量.                      7分

      .          8分                                                               

    ∴与平面D1DCC1所成角的正弦值为.                                    9分

    （III），设平面D1DP的法向量，

    ∵.

    则，即令，则

    .                                                              12分

    点C到平面D1DP的距离为.                                   14分

    （17）（共13分）

    解（I）设事件“某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为事件M，            1分

    依题意，答对一题的概率为，则

    P(M)=                                                   3分

    =.                                                4分

    （II）依题意，某人参加B种竞猜活动，结束时答题数=1,2,…,6,                5分

    则，，，，

    ， .                                       11分

    所以，的分布列是

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    P

     

     

     

                     

          设，

    则

          ∴,

          ∴ E==.                       13分 

         答：某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率为；某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为，E为.

    （18）（本小题共13分）

    解；如图，建立直角坐标系，依题意：设椭圆方

       程为（a>b>0），         1分

    （I）依题意：   4分                                             

    椭圆M的离心率大于0.7，所以.

    椭圆方程为.                                             6分

    （II）因为直线l过原点与椭圆交于点，设椭圆M的左焦点为.

    由对称性可知，四边形是平行四边形.

    的面积等于的面积.                                   8分

    ∵

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