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（A）（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集为

(

3

2

，+∞)

(

3

2

，+∞)

．
（B）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD=

18

5

(或3.6)

18

5

(或3.6)

cm．
（C）（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程

x=1+cosα y=1-sinα

（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标是

（0，1），或（2，1）

（0，1），或（2，1）

．

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（A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=

16

5

16

5

；
（B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是

（-1，0）

（-1，0）

；
（C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x=3cosθ y=sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

3

)=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为

6-

3

6-

3

．

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（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为

13

13

．

（B）选修4-4：坐标系与参数方程
参数方程

x= 1 2 (et+e-t) y= 1 2 (et-e-t)

中当t为参数时，化为普通方程为

x²-y²=1

x²-y²=1

．
（C）选修4-5：不等式选讲
不等式|x-2|-|x+1|≤a对于任意x∈R恒成立，则实数a的集合为

{a|a≥3}

{a|a≥3}

．

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（A）（不等式选做题）
若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（几何证明选做题）
如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐标系与参数方程选做题） 
在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=

2或-8

2或-8

．

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一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.）

题号

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

D

B

A

 C

D

C

B

C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）    （10） 或     （11）   

（12） ,        （13）     （14）4，8

三、解答题（本大题共6小题,共80分.）

(15)      （共12 分）

解：（I），，

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

又                               6分              

函数的最大值为.                                             7分

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

（II）由（Z），                          9分

得  （Z）.                                   11分

函数的单调递增区间为[](Z).                     12分                                                                                  

(16) （共14分）

解法一：（I）证明：连结A₁D,在正方体AC₁中, ∵A₁B₁^平面A₁ADD₁,

\ A₁D是PD在平面A₁ADD₁  内的射影.                                  2分

         在正方形A₁ADD₁中， A₁D^ AD₁, \ PD⊥AD₁.                           4分

 解(II)  取中点，连结，，则//.                              

平面，∴平面.

∴为在平面内的射影.

则为CP与平面D₁DCC₁所成的角.                       7分

在中，               

∴与平面D₁DCC₁所成的角的正弦值为.       9分                                       

（III）在正方体AC₁中，∥.

平面内，

∴∥平面.

∴点到平面的距离与点C₁到平面的距离相等.

又平面，面，

∴平面平面.

又平面平面，

过C₁作C₁H于H，则C₁H平面.

∴C₁的长为点C₁到平面的距离.                                          12分

 连结C₁ ，并在上取点,使//.

在中，，得.

∴点到平面的距离为.                                                14分

  解法二：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.

        由题设知正方体棱长为4，则、、

、、、.                             1分

      （I）设,.                          3分

           ,  .                             4分

      （II）由题设可得，  , 故.

， 是平面

的法向量.                      7分

  .          8分                                                               

∴与平面D₁DCC₁所成角的正弦值为.                                    9分

（III），设平面D₁DP的法向量，

∵.

则，即令，则

.                                                              12分

点C到平面D₁DP的距离为.                                   14分

（17）（共13分）

解（I）设事件“某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为事件M，            1分

依题意，答对一题的概率为，则

P(M)=                                                   3分

=.                                                4分

（II）依题意，某人参加B种竞猜活动，结束时答题数=1,2,…,6,                5分

则，，，，

， .                                       11分

所以，的分布列是

1

2

3

4

5

6

P

      设，

则

      ∴,

      ∴ E==.                       13分 

     答：某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率为；某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为，E为.

（18）（本小题共13分）

解；如图，建立直角坐标系，依题意：设椭圆方

   程为（a>b>0），         1分

（I）依题意：   4分                                             

椭圆M的离心率大于0.7，所以.

椭圆方程为.                                             6分

（II）因为直线l过原点与椭圆交于点，设椭圆M的左焦点为.

由对称性可知，四边形是平行四边形.

的面积等于的面积.                                   8分

∵