题目列表(包括答案和解析)
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线,
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B错;+==≥4,故A错;由基本不等式得≤=,即+≤,故C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D错.故选C.
.定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有 ( )
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
D
C
D
B
C
A
D
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、120; 14、20; 15、;16、2.
三、解答题
17、解:(Ⅰ)由正弦定理得,
即 ……2分
得,因为,所以,得 ……3分,因为,
所以,又为三角形的内角,所以 ……2分
(Ⅱ),由及得 ……2分
,
又,所以当时,取最大值 ……3分
18、解:(Ⅰ)设公差为,由,得,
,因为数列{}的各项均为正数,
所以得 ……3分 又,所以 ……2分
由,得 ……1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得……2分
于是
……4分
19、(Ⅰ)如图,连结,因为、
分别是棱、的中点,
所以……2分
因为平面,,不在平面
内,所以平面 ……3分
(Ⅱ)解:因为平面,
所以,因为是直角梯形,
且,所以,又,所以平面,即是三棱锥的高 ……4分
因为是棱的中点,所以,
于是三棱锥的体积 ……3分
20、解:从5名同学、、、、中选出3名同学的基本事件空间为:
,共含有10个基本事件 ……3分
(Ⅰ)设事件为“同学被选取”,则事件包含6个基本事件,
事件发生的概率为 ……3分
(Ⅱ)设事件为“同学和同学都被选取”,则事件包含3个基本事件,
事件发生的概率为 ……3分
(Ⅲ)设事件为“同学和同学中至少有一个被选取”,则事件包含9个基本事件,事件发生的概率为 ……3分
21、解:(Ⅰ)由得 ……2分
由点(,0),(0,)知直线的方程为,
于是可得直线的方程为 ……2分
因此,得,,,
所以椭圆的方程为 ……2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知、的坐标依次为(2,0)、,
因为直线经过点,所以,得,
即得直线的方程为 ……2分
因为,所以,即 ……1分
设的坐标为,则
得,即直线的斜率为4 ……2分
又点的坐标为,因此直线的方程为 ……1分
22、解:(Ⅰ),因为在时取得极值,
所以是方程的根,即 ……2分
得,又因为,
所以的取值范围是 ……2分
(Ⅱ)当时,, ,
因为,当时,,在内单调递减……2分
当时,,令解得
或,令,解得,
于是当时,在内单调递增,
在内单调递减 ……2分
(Ⅲ)因为函数在时有极值,所以有,
消去得,解之得或,又,所以取,
此时 ……2分
因此,,
可得当时取极大值,
当时取极小值 ……2分
如图,方程有三个不相等的实数根,等价于直线与曲线
有三个不同的交点,由图象得 ……2分
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