从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率．

查看答案和解析>>

（本题6分）某学校组织课外活动小组，其中三个小组的人员分布如下表（每名同学只参加一个小组）：

	棋类小组	书法小组	摄影小组
高中	a	6	12
初中	7	4	18

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从小组成员中抽取6人，结果摄影小组被抽出3人。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，求这3人中初、高中学生都有的概率。

查看答案和解析>>

（本题6分）某学校组织课外活动小组，其中三个小组的人员分布如下表（每名同学只参加一个小组）：

	棋类小组	书法小组	摄影小组
高中	a	6	12
初中	7	4	18

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从小组成员中抽取6人，结果摄影小组被抽出3人。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）从书法小组的人中，随机选出3人参加书法比赛，求这3人中初、高中学生都有的概率。

查看答案和解析>>

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答题

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因为，所以，得   ……3分，因为，

所以，又为三角形的内角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以当时，取最大值  ……3分

18、解：（Ⅰ）设公差为，由，得，

       ，因为数列{}的各项均为正数，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如图，连结，因为、

分别是棱、的中点，

所以……2分

因为平面，，不在平面

内，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因为平面，

所以，因为是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱锥的高  ……4分  

因为是棱的中点，所以，

于是三棱锥的体积  ……3分

20、解：从5名同学、、、、中选出3名同学的基本事件空间为：

，共含有10个基本事件   ……3分

（Ⅰ）设事件为“同学被选取”，则事件包含6个基本事件，

      事件发生的概率为   ……3分

（Ⅱ）设事件为“同学和同学都被选取”，则事件包含3个基本事件，

      事件发生的概率为    ……3分

（Ⅲ）设事件为“同学和同学中至少有一个被选取”，则事件包含9个基本事件，事件发生的概率为   ……3分

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由点（，0），（0，）知直线的方程为，

于是可得直线的方程为    ……2分

因此，得，，，

所以椭圆的方程为   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，

因为直线经过点，所以，得，

即得直线的方程为  ……2分

因为，所以，即   ……1分

设的坐标为，则

得，即直线的斜率为4    ……2分

又点的坐标为，因此直线的方程为 ……1分

22、解：（Ⅰ），因为在时取得极值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因为，

所以的取值范围是    ……2分

（Ⅱ）当时，， ，

      因为，当时，，在内单调递减……2分

      当时，，令解得

     或，令，解得，

     于是当时，在内单调递增，

在内单调递减   ……2分

（Ⅲ）因为函数在时有极值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此时  ……2分

因此，，

可得当时取极大值，

当时取极小值  ……2分

如图，方程有三个不相等的实数根，等价于直线与曲线

有三个不同的交点，由图象得  ……2分