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    (Ⅱ)同学和同学都被选取, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•沈阳二模）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
    平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计
    男同学（人数） 12 4 6 22
    女同学（人数） 0 8 12 20
    合计 12 12 18 42
    （1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
    几何类 代数类 合计
    男同学（人数） 16 6 22
    女同学（人数） 8 12 20
    合计 24 18 42
    据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
    （2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
    ①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
    ②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    下面临界值表仅供参考：
    P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
    平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计
    男同学（人数） 12 4 6 22
    女同学（人数） 0 8 12 20
    合计 12 12 18 42
    （1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：
    几何类 代数类 合计
    男同学（人数） 16 6 22
    女同学（人数） 8 12 20
    合计 24 18 42
    据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？
    （2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．
    ①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
    ②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    下面临界值表仅供参考：
    P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
    （1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
    （2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数ξ的分布列和期望．

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    挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
    （1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
    （2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数ξ的分布列和期望．

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    挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
    （1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
    （2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数ξ的分布列和期望．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D

    B

    B

    A

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    D

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13、120； 14、20； 15、；16、2．

    三、解答题

    17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

    即  ……2分

    得，因为，所以，得   ……3分，因为，

    所以，又为三角形的内角，所以      ……2分

    （Ⅱ），由及得 ……2分

    ，

    又，所以当时，取最大值  ……3分

     

    18、解：（Ⅰ）设公差为，由，得，

           ，因为数列{}的各项均为正数，

         所以得  ……3分  又，所以 ……2分

          由，得  ……1分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

      于是

             ……4分

    19、（Ⅰ）如图，连结，因为、

    分别是棱、的中点，

    所以……2分

    因为平面，，不在平面

    内，所以平面 ……3分

    （Ⅱ）解：因为平面，

    所以，因为是直角梯形，

    且，所以，又，所以平面，即是三棱锥的高  ……4分  

    因为是棱的中点，所以，

    于是三棱锥的体积  ……3分

    20、解：从5名同学、、、、中选出3名同学的基本事件空间为：

      

    ，共含有10个基本事件   ……3分

    （Ⅰ）设事件为“同学被选取”，则事件包含6个基本事件，

          事件发生的概率为   ……3分

    （Ⅱ）设事件为“同学和同学都被选取”，则事件包含3个基本事件，

          事件发生的概率为    ……3分

    （Ⅲ）设事件为“同学和同学中至少有一个被选取”，则事件包含9个基本事件，事件发生的概率为   ……3分

     

     

    21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

    由点（，0），（0，）知直线的方程为，

    于是可得直线的方程为    ……2分

    因此，得，，，

    所以椭圆的方程为   ……2分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，

    因为直线经过点，所以，得，

    即得直线的方程为  ……2分

    因为，所以，即   ……1分

    设的坐标为，则

    得，即直线的斜率为4    ……2分

    又点的坐标为，因此直线的方程为 ……1分

    22、解：（Ⅰ），因为在时取得极值，

    所以是方程的根，即 ……2分

    得，又因为，

    所以的取值范围是    ……2分

    （Ⅱ）当时，， ，

          因为，当时，，在内单调递减……2分

          当时，，令解得

         或，令，解得，

         于是当时，在内单调递增，

    在内单调递减   ……2分

    （Ⅲ）因为函数在时有极值，所以有，

    消去得，解之得或，又，所以取，

    此时  ……2分

    因此，，

    可得当时取极大值，

    当时取极小值  ……2分

    如图，方程有三个不相等的实数根，等价于直线与曲线

    有三个不同的交点，由图象得  ……2分

     

     

     

     

     


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