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    (Ⅱ)设点为(.0).点在椭圆上(与.均不重合).点在直线上.若直线的方程为.且.试求直线的方程． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E，B之间）
    （1）求椭圆方程；   （2）求△AOB面积的最大值； （3）设椭圆左、右焦点分别为
    F1、F2，若有
    F1A
    =λ
    F2B
    ，求实数λ，并求此时直线l的方程．

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，∠F1PF2=60°，设
    |PF1|
    |PF2|
    =λ
    （I）当λ=2时，求椭圆离心率e；
    （II）当椭圆离心率最小时，PQ为过椭圆右焦点F2的弦，且|PQ|=
    16
    5
    ，求椭圆的方程．

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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点，
    （1）当△PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
    （2）若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    左右两焦点分别为F1，F2，且离心率e=
    		6
    3
    ；
    （1）设E是直线y=x+2与椭圆的一个交点，求|EF1|+|EF2|取最小值时椭圆的方程；
    （2）已知N（0，1），是否存在斜率为k的直线l与（1）中的椭圆交与不同的两点A，B，使得点N在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出直线l在y轴上截距的范围；若不存在，说明理由．

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    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），A1、A2、B1、B2分别为椭圆C的长轴与短轴的端点．
    （1）设点M（x0，0），若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A1、A2处时，|PM|取得最大值与最小值，求x0的取值范围；
    （2）若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3，最小值为l，且与直线l：y=kx+m相交于A，B两点（A，B不是椭圆的左右顶点），并满足AA2⊥BA2．试研究：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D

    B

    B

    A

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    D

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13、120； 14、20； 15、；16、2．

    三、解答题

    17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

    即  ……2分

    得，因为，所以，得   ……3分，因为，

    所以，又为三角形的内角，所以      ……2分

    （Ⅱ），由及得 ……2分

    ，

    又，所以当时，取最大值  ……3分

     

    18、解：（Ⅰ）设公差为，由，得，

           ，因为数列{}的各项均为正数，

         所以得  ……3分  又，所以 ……2分

          由，得  ……1分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

      于是

             ……4分

    19、（Ⅰ）如图，连结，因为、

    分别是棱、的中点，

    所以……2分

    因为平面，，不在平面

    内，所以平面 ……3分

    （Ⅱ）解：因为平面，

    所以，因为是直角梯形，

    且，所以，又，所以平面，即是三棱锥的高  ……4分  

    因为是棱的中点，所以，

    于是三棱锥的体积  ……3分

    20、解：从5名同学、、、、中选出3名同学的基本事件空间为：

      

    ，共含有10个基本事件   ……3分

    （Ⅰ）设事件为“同学被选取”，则事件包含6个基本事件，

          事件发生的概率为   ……3分

    （Ⅱ）设事件为“同学和同学都被选取”，则事件包含3个基本事件，

          事件发生的概率为    ……3分

    （Ⅲ）设事件为“同学和同学中至少有一个被选取”，则事件包含9个基本事件，事件发生的概率为   ……3分

     

     

    21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

    由点（，0），（0，）知直线的方程为，

    于是可得直线的方程为    ……2分

    因此，得，，，

    所以椭圆的方程为   ……2分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，

    因为直线经过点，所以，得，

    即得直线的方程为  ……2分

    因为，所以，即   ……1分

    设的坐标为，则

    得，即直线的斜率为4    ……2分

    又点的坐标为，因此直线的方程为 ……1分

    22、解：（Ⅰ），因为在时取得极值，

    所以是方程的根，即 ……2分

    得，又因为，

    所以的取值范围是    ……2分

    （Ⅱ）当时，， ，

          因为，当时，，在内单调递减……2分

          当时，，令解得

         或，令，解得，

         于是当时，在内单调递增，

    在内单调递减   ……2分

    （Ⅲ）因为函数在时有极值，所以有，

    消去得，解之得或，又，所以取，

    此时  ……2分

    因此，，

    可得当时取极大值，

    当时取极小值  ……2分

    如图，方程有三个不相等的实数根，等价于直线与曲线

    有三个不同的交点，由图象得  ……2分

     

     

     

     

     


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