长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足．
（ I）求点P的轨迹的方程；
（ II）记点P轨迹为曲线C，过点Q（2，1）任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为的直线l'交曲线C于另一R点．求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点．

已知点A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）记点F（-2，0），曲线E上的任意一点C（x₁，y₁）满足：x₁＜-1，x₁≠-2且y₁＞0，设∠CFB=α，∠CBF=β．
①求证：tanα=tan2β；
②设过点C的直线x=-

1

3

y+b与轨迹E相交于另一点D（x₂，y₂）（x₂＜-1，y₂＜0），若∠FCB与∠FDB互补，求实数b的值．