设数列{a_n}满足a1=0，4an+1=4an+2

4an+1

+1，令bn=

4an+1

．
（1）试判断数列{b_n}是否为等差数列？并求数列{b_n}的通项公式；
（2）令Tn=

b1×b3×b5×…×b(2n-1)

b2×b4×b6×…b2n

，是否存在实数a，使得不等式Tn

bn+1

＜

2

log2(a+1)对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．

定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为（n∈N*）．已知数列{a_n}前n项的“倒平均数”为，记c_n=（n∈N*）．
（1）比较c_n与c _n+1的大小；
（2）设函数f（x）=﹣x²+4x，对（1）中的数列{c_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤c_n对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
（3）设数列{b_n}满足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n﹣1﹣b_n﹣2|（n∈N*且n≥3），且{b_n}是周期为3的周期数列，设T_n为{b_n}前n项的“倒平均数”，求T_n．