题目列表(包括答案和解析)
解::因为,所以f(1)f(2)<0,因此f(x)在区间(1,2)上存在零点,又因为y=与y=-在(0,+)上都是增函数,因此在(0,+)上是增函数,所以零点个数只有一个方法2:把函数的零点个数个数问题转化为判断方程解的个数问题,近而转化成判断与交点个数问题,在坐标系中画出图形
由图看出显然一个交点,因此函数的零点个数只有一个
袋中有50个大小相同的号牌,其中标着0号的有5个,标着n号的有n个(n=1,2,…9),现从袋中任取一球,求所取号码的分布列,以及取得号码为偶数的概率.
如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.
(1)求证:;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证;
(3)在(2)的条件下,求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。
【解析】第一问中,利用由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥DF,且AE=DF AD∥EF
第二问中,由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
第三问中,设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由(2)可知:为二面角A-BC-E的平面角,所以
证明:(1)由圆柱的性质知:AD平行平面BCFE
又过作圆柱的截面交下底面于.∥
又AE、DF是圆柱的两条母线
∥DF,且AE=DF AD∥EF
(2) 四边形ABCD是正方形 又
BC、AE是平面ABE内两条相交直线
(3)设正方形ABCD的边长为x,则在
在
由(2)可知:为二面角A-BC-E的平面角,所以
已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.[
【解析】第一问中因为直线经过点(,0),所以=,得.又因为m>1,所以,故直线的方程为
第二问中设,由,消去x,得,
则由,知<8,且有
由题意知O为的中点.由可知从而,设M是GH的中点,则M().
由题意可知,2|MO|<|GH|,得到范围
为了更好地了解鲸的生活习性,某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测装置,从海岸放归点A处(如图所示)把它放归大海,并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了长达40分钟的跟踪观测,每隔10分钟踩点测得数据如下表(没鲸沿海面游动),然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测.已知AB=15km,观测站B的观测半径为5km.
(1)据表中信息:①计算出鲸沿海岸线方向运动的速度,②度写出a、近似满足的关系式并画出鲸的运动路线草图;
(2)若鲸继续以(1)②中运行路线运动,试预测,该鲸经过多长时间(从放归时计是时),可进入前方观测站B的观测范围?并求出可持续观测的时间.(注精确到1分钟)
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