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    .当n=1时..也适合上式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.

    （Ⅰ）求数列与的通项公式；

    （Ⅱ）记，，证明（）.

    【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

    由，得，，.

    由条件，得方程组，解得

    所以，，.

    （2）证明：（方法一）

    由（1）得

         ①

       ②

    由②-①得

    而

    故，

    （方法二：数学归纳法）

    ①  当n=1时，，，故等式成立.

    ②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

       

       

    即，因此n=k+1时等式也成立

    由①和②，可知对任意，成立.

     

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    已知命题1+2+22+…+2n-1=2n-1及其证明：
    （1）当n=1时，左边=1，右边=21-1=1，所以等式成立；
    （2）假设n=k时等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立，
    则当n=k+1时，1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1，所以n=k+1时等式也成立，
    由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立，
    判断以上评述

    [     ]

    A.命题、推理都正确
    B.命题正确、推理不正确
    C.命题不正确、推理正确
    D.命题、推理都不正确

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    数列{an}的前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项．
    （Ⅰ）求证：当n≥1时，
    1
    Sn
    -
    1
    Sn+1
    =
    1
    2
    ；
    （Ⅱ）设a1=-1，求Sn的表达式；
    （Ⅲ）设a1=-1，且{
    n
    (pn+q)Sn
    }    是等差数列（pq≠0），求证：
    p
    q
    是常数．

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    已知等比数列{an}满足an＞0，n∈N+，且a3•a2n-3=4n（n＞1），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（　　）
    A、n2B、（n+1）2C、n（2n-1）D、（n-1）2

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    对于不等式
    		n2+n
    ＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
    （1）当n=1时，
    		12+1
    ＜1+1，不等式成立．
    （2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即
    		k2+k
    ＜k+1，则当n=k+1时，
    		(k+1)2+(k+1)
    =
    		k2+3k+2
    ＜
    		(k2+3k+2)+(k+2)
    =
    		(k+2)2
    =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
    则上述证法（　　）
    A、过程全部正确
    B、n=1验得不正确
    C、归纳假设不正确
    D、从n=k到n=k+1的推理不正确

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