题目列表(包括答案和解析)
如图,三棱柱
中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。
![]()
(I) 证明:平面
⊥平面![]()
(Ⅱ)平面
分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力,是简单题.
【解析】(Ⅰ)由题设知BC⊥
,BC⊥AC,
,∴
面
, 又∵![]()
面
,∴
,
由题设知
,∴
=
,即
,
又∵
, ∴
⊥面
, ∵![]()
面
,
∴面
⊥面
;
(Ⅱ)设棱锥
的体积为
,
=1,由题意得,
=
=
,
由三棱柱
的体积
=1,
∴
=1:1, ∴平面
分此棱柱为两部分体积之比为1:1
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