已知函数，又由向右平移1个单位，向上平移2个单位得到.

（I）判断的奇偶性，并求出的极大值与极小值之和.

（II）过点且方向向量为的直线与的图像相切，求实数的值.

函数是定义在上的奇函数，且。

（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

解得，

（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

（3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

解：（1）是奇函数，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

（3）单调减区间为…………………………………………10分

当，x=-1时，，当x=1时，。

给出下列命题：
①函数为非零常数）的图象可由函数y=3^x的图象经过平移得到；
②函数在R上既是奇函数又是增函数.
③不等式
④函数至多有一个交点.
⑤若定义在R上的函数满足,则函数是周期函数.
⑥在定义域内恒成立函数在定义域内单调递增的充分不必要条件.
其中正确命题的序号是            .（把你认为正确命题的序号都填上）