(12分)设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

围.

(12分) 交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中

          8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球（不

放回抽取），他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为X）,求抽奖人获

利的均值。