题目列表(包括答案和解析)
如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
【解析】选由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为,所以几何体的体积为,选B.
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.[来源:学。科。网]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【解析】第一问解:因为f(x)=lnx,g(x)=ax+
则其导数为
由题意得,
第二问,由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0, …………9分
∴当时,,有;当时,,有;当x=1时,,有
解:因为f(x)=lnx,g(x)=ax+
则其导数为
由题意得,
(11)由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0, …………9分
∴当时,,有;当时,,有;当x=1时,,有
某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数,满分为100分),将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表:
(Ⅰ)将上面的频率分布表补充完整,并估计本次考试全校85分以上学生的比例;
(Ⅱ)为了帮助成绩差的同学提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩为中任选出两位同学,共同帮助成绩在中的某一个同学,试列出所有基本事件;若同学成绩为43分,同学成绩为95分,求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率.
分 组 |
频 数 |
频 率[来源:学_科_网] |
[40, 50 ) |
2 |
0.04 |
[ 50, 60 ) |
3 |
0.06 |
[ 60, 70 ) |
14 |
0.28 |
[ 70, 80 ) |
15 |
0.30 |
[ 80, 90 ) |
|
|
[ 90, 100 ] |
4 |
0.08 |
合 计 |
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|
【解析】第一问利用表格可知第五行以此填入 12 0.24
第七行以此填入 50 1 估计本次全校85分以上学生比例为32%
第二问中,设数学成绩在[90,100]间的四个同学分别用字母B1,B2,B3,B4表示;被帮助的两个同学为A1,A2出现的“二帮一”小组有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4
A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4
A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有 A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4
l利用古典概型概率得到。
(Ⅰ)第五行以此填入 12 0.24 ……………2分
第七行以此填入 50 1 ……………4分
估计本次全校85分以上学生比例为32% ……………6分
(Ⅱ)设数学成绩在[90,100]间的四个同学分别用字母B1,B2,B3,B4表示;被帮助的两个同学为A1,A2出现的“二帮一”小组有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4
A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4
A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有 A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4
所以 A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率为 3 /12 =1 /4
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