题目列表(包括答案和解析)
为了解塑料袋造成的白色污染情况,某校七?三班的同学对有780户居民的39个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查,统计结果如下:
一个家庭一天丢弃塑料袋个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
家庭数 | 10 | 14 | 8 | 3 | 2 | 2 |
以此为样本,估计这个小区一天丢弃塑料袋的个数大约是________________个
.已知:在平面直角坐标系中,抛物线()交轴于A、B两点,交轴于点C,且对称轴为直线.
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P(0,t)是轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图1,设△PAD的面积为S,令W=t?S,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;
探究二:如图2,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(参考资料:抛物线对称轴是直线)
“一方有难,八方支援”。在抗击“5?12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。根据下表提供的信息,解答下列问题:
物资种类 | 食品 | 药品 | 生活用品 |
每辆汽车运载量(吨) | 6 | 5 | 4 |
每吨所需运费(元吨) | 120 | 160 | 100 |
(1)设装运食品的车辆数为,装运药品的车辆数为,求与的函数关系式;
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费。
如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,AB=k?AE,AC=k?AD,点M是DE的中点,直线AM交直线BC于点N.
⑴探究∠ANB与∠BAE的关系,并加以证明.
说明:如果你经过反复探索没解决问题,可以从下面①②中选取一个作为已知条件,再完成你的证明,选取①比选原题少得2分,选取②比选原题少得5分.
① 如图18,k=1;②如图19,AB=AC.
⑵若△ADE绕点A旋转,其他条件不变,则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化?如果没有发生变化,请写出一个可以推广的命题;如果有变化,请画出变化后的一个图形,并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系.
阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,
求证:S四边形ABCD=AC?BD.
证明:∵AC⊥BD,∴
∴S四边形ABCD=S△ACD+ S△ABC=AC?PD+AC?PB=AC(PD+PB)=AC?BD。
解答问题:
(1)上述证明得到的性质可叙述为: .
(2)已知:如图(2),等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积。
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