题目列表(包括答案和解析)
给出下列命题:
①直线的方向向量为,直线的方向向量为则
②直线的方向向量为,平面的法向量为,则.
③平面的法向量分别为,则.
④平面经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量是平面的法向量,则u+t=1.其中真命题的序号是( )
A.②③ B.①④ C.③④ D.①②
已知平面内有一点,平面的一个法向量为,则下列点中,在平面内的是( )
A. B. C. D.
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线:的一个焦点是,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.
(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(—3,4),且法向量为的直线(点法式)方程为类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(1,2,3)且法向量为的平面(点法式)方程为 。(请写出化简后的结果)
下列说法正确的是 . [答]( )
(1)若直线l的倾斜角为,则;
(2)若直线l的一个方向向量为,则直线l的斜率;
(3)若直线l的方程为,则直线l的一个法向量为.
A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)
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